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一阶线性微分方程的通解
一阶线性微分方程的通解
是什么?
答:
一阶线性微分方程的通解:y'+p(x)y=g(x)
。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,该方法是由法国著名数学家Lag...
一阶线性微分方程的通解
是什么?
答:
对于一阶非齐次线性微分方程,其通解形式为:微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。
解微分方程就是找出未知函数
。
一阶微分方程通解
形式是什么?
答:
1、对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定
。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
一阶线性微分方程通解
公式是什么?
答:
一阶线性微分方程通解公式为y'+P(x)y=Q(x)
。一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P(P是p的一个原函数)就得到d(ye^P)/dx=ge^P。所以ye^P=∫ge^Pdx。y=e^(-P)*(GG+C)(GG是ge^P的一个原函数)这里就是代入p=1,g=e^(-x)。一阶线性微分方程通解...
一阶
线
微分方程的通解
怎么求?
答:
一阶微分方程有两种形式:y'=p(y/x)和y'=P(x)y+Q(x)
。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法
,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的...
一阶微分方程的通解
是什么?
答:
一阶微分方程通解的方法:1.积分:首先,我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同
微分方程的通解
。例如,一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是
一阶线性微分方程的
解,则有:S$frac(dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。则有:S$y=e~{intp(x)dx)intq(x)ef-intp(x)...
一阶微分方程的通解
是什么?
答:
∴原
方程的通解
是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
一阶
微分方程分类:当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次
线性微分方程
。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的,P(x)y是一次项,它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项,所以为齐次。)当Q(x)≠0时,称方程...
一阶微分方程的通解
是什么?
答:
一阶线性
齐次
微分方程的通解
:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
一阶线性微分方程通解
是什么样的?
答:
一阶线性微分方程
y' + p(x)y = Q(x)
的通解
是 y = e^[-∫p(x)dx] { ∫Q(x)e^[∫p(x)dx]dx + C }
一阶线性微分方程的通解
是y=什么?
答:
解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴...
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