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三种常用坐标系的拉梅方程
拉梅
系数
答:
梯度:拉梅系数赋予了我们对曲线坐标系中物理场变化的洞察力
。散度:揭示了场在曲线空间的源或汇,如流体的密度变化。旋度:在曲线世界里,它描述了场的旋转特性,如磁场的环流。拉普拉斯算子,这个在三维空间中的重要工具,在曲线坐标系中同样有着独特的解读。特殊情况:二自由度解析在二自由度的情形下,...
球
坐标系中拉梅
系数都不等于1吗
答:
等于。表征长度的
坐标
参量
的拉梅
系数都为1,坐标线为直线的拉梅系数为1,对于坐标参量,参量的微分dq等于坐标线的微分dl,单位球面上的拉普拉斯
方程
,的确存在拉梅系数满足$\lambda_{lm}=1$的情况。
浅谈:
拉梅
系数那些事儿
答:
在物理学的三大基本运算——梯度、散度和旋度中,拉梅系数更是如影随形
。梯度和散度的表达式通过巧妙地结合拉梅系数,为我们揭示了曲线坐标系下的新面貌。旋度的计算则通过环量与拉梅系数的结合,展现出其在描述空间曲率中的关键作用。最后,我们以球坐标为例,再次验证拉梅系数在这些变换中的威力,这是一...
【四大】理论力学笔记(一)
答:
首先,质点在自然
坐标系中
运动,探讨曲率与挠率,速度与加速度的表达。曲线坐标系要求函数连续且具有局部反函数,引入了拉梅系数这一关键概念。接着,我们关注柱坐标和球坐标下
的拉梅
系数与速度加速度表达,这些都是理解三维空间运动的关键步骤。在约束部分,区分了完整和非完整约束,广义坐标与位形空间的自...
均匀、各向同性、理想弹性介质
中
的三维波动
方程
答:
该式称为矢量弹性波方程
,式中矢量U表示介质质点受外力(F)作用后的位移,称为位移矢量,U=U(u,v,w),u,v,w为x,y,z三个坐标轴的位移分量。矢量F表示对介质作用的外力,称为力矢量,F=F(Fx,Fy,Fz),Fx,Fy,Fz为三个力分量。常量λ、μ是介质的弹性常数,称为拉梅(Lame)...
弹性波传播
方程
答:
该式称为矢量弹性波
方程
,式中矢量U表示介质质点受外力(F)作用后的位移,称为位移矢量,U=U(u,υ,w),u、υ、w为x、y、z
三个坐标轴的
位移分量。矢量F表示对介质作用的外力,称为力矢量,F=F(Fx,Fy,Fz),Fx、Fy、Fz为三个力分量。常量λ和μ是介质的弹性常数,称为
拉梅
(Lame)常数。...
物理
中
弹性力学有哪些
方程
式?
答:
三、运动(或平衡)规律 处于运动(或平衡)状态的物体,其中任一部分都遵守力学中的运动(或平衡)规律,即牛顿运动三定律,反映这个规律的数学
方程
有两类:运动(或平衡)微分方程和载荷边界条件。在笛卡儿
坐标系中
,运动(或平衡)微分方程为:对于均匀而且各向同性的物体,应力分量可按式(3a)用应变...
求费马最后定理的解法?
答:
拉梅
建议的核心是试图利用n次复单位根来一劳永逸的的解决费马最后定理。所谓n次复单位根是指一个复数r,它满足rn=1,但是对于任意小于n的正整数k,有rk≠1。引进r的目的何在呢?到当时为止所得到的所有对费马最后定理证明的几种情况,无一例外的运用了代数中的某种因子分解。如对n=3就利用了因子分解式:x3+y3=...
十九世纪的偏微分
方程
(五)
答:
变量可分离时,解波动
方程
的技巧类似傅里叶解热方程、或者
拉梅
用曲线
坐标系
表示位势方程。Mathieu用曲线坐标变量分离后解得波动方程是其中的典型。还有一类方法是把方程作为整体,第一个主要成果是关于论述初值问题的。泊松在1808-1819年间研究波动方程,得到了关于波u(x,y,z,t)的传播公式、其中θ和Φ是...
五种
常用
本构
方程
答:
式中λ和μ为
拉梅
常数;δij为克罗内克符号(见张量)。牛顿粘性流体的本构
方程
可表述为应力张量Tij和变形速率张量Dkl 之间呈线性关系:Tij=KijklDkl,式中Kijkl称为粘性系数张量。 对于各向同性均匀牛顿流体,本构方程具有下列形式:Tij=-pδij+λ*δijDkk+2μ*Dij,式中p为压力;λ*和μ*为...
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