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二元函数微积分
对
二元函数
极值的理解有哪些?
答:
二元函数
极值是
微积分
中的一个重要概念,它是指在某一区域内,函数取得最大值或最小值的点。对于二元函数来说,我们需要在三维空间中考虑其极值问题。下面我们来深入理解一下二元函数极值的概念及其性质。首先,我们需要了解什么是二元函数。二元函数是指定义在平面上的两个变量的函数,通常表示为z=f(x...
一元函数微积分和
二元函数微积分
的相同与不同?
答:
一元函数微积分是计算线,
二元函数微积分
是计算各种平面图形,三元函数微积分是各种立体图形,四元函数微积分是三元的基础上加上时间参数。对于一元积分,被积函数不变,只要找到积分上限和下限就可以进行积分,而对于二元函数,我们首先要固定一个变量,找出另一个变量的积分上下限,对愿函数进行积分,接着...
二元函数
求极值为极大值的判别
答:
在
微积分
中,我们经常需要求出一个
二元函数
的极值。其中,极值分为极大值和极小值。本文将重点讨论如何判断一个二元函数的极值是极大值。一阶条件 对于一个函数f(x,y),如果其在点(x0,y0)处取得了极值,那么它在那个点的一阶偏导数为0。也就是说,满足下式:?f/?x(x0,y0)=0,?f/?y(...
微积分
,
二元函数
极限题
答:
二元函数
连续是指 (x,y)任意方向接近那个点,函数的极限都相同且等于该点的函数值。所以证明不连续,只需要找反例令x=y2,显然当y→0时,x→0 且当y≠0时x≠0 此时 limf(x,y)=limy3/(y^4+y^4)=lim1/(2y)=∞≠0 所以函数不连续,
二元函数
可微必定连续是对的吗?
答:
【答案】:
二元函数
可微必定连续,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数在点(0,0)处是连续的,这是因为当x2+y2≠0时,有,故有 .又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微....
二元函数
是什么?具体定义。它是属于哪个范畴的?
微积分
吗?最好举个...
答:
二元函数
就是有两个自变量的函数。比如串联电路的总电阻R=R1+R2,这时R的大小就由R1和R2的大小共同决定,只有当R1和R2的大小分别确定了以后,R的值才会被唯一确定。另外,可以对二元函数进行
微积分
,但是不能说它是属于微积分的范畴内的,它就是函数的一种,而微积分是对函数的一种运算方式而已。
微积分
多元
函数
隐函数 二次求导
答:
对于一个
二元函数
$F(x,y)$,如果存在关系式 $F(x,y)=0$,则称这个关系式为隐函数。求解隐函数问题通常需要使用偏导数和二阶导数等
微积分
知识。假设有一个隐函数 $F(x,y)=0$,我们想要求出它的二阶导数 $\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}$。首先,对隐函数两侧分别对 $x$ 求导...
用
微积分
的方法。
二元函数
求极值。
答:
设球面方程为:x^2+y^2+z^2=a^2 令内接长方体在球面的第一卦限中的顶点为(x,y,z)则x=asinkcost,y=asinksint,z=acosk,其中0<k<π/2,0<t<π/2 则内接长方体的体积V=|2x*2y*2z| =8|xyz| =8*asinkcost*asinksint*acosk =8a^3*sin^2k*cosk*sintcost =4a^3*sin^2k...
微积分
题求解答
答:
就是求
二元函数
z=cos(x+y)的二阶混合偏导数 第一步,先将自变量y视作常数对自变量x求偏导得到对x的一阶偏导数是-sin(x+y),第二部)再将得到的一阶偏导数-sin(x+y)把自变量x视作常数再对自变量y求偏导得二阶混合偏导数-cos(x+y)。
二元函数
可微的条件是什么?
答:
2、
二元函数
可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,...
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