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二元函数极值典型例题及背景
二元函数极值
问题
答:
二元函数
F(x,y)的
极值
问题:A=0时,不是极值点:△=|A,B| |B,C|=AC-B^2=-B^2<0 则没有极值。如果B=0,需做进一步讨论。其中:A=F"xx(x0,y0),B=F"xy(x0,y0),C=F"yy(x0,y0)。
求
二元函数
f(x,y)=如图
极值
答:
令 f'x=x+2y=0;f'y=y²+2x=0,解这个方程组,得 x=-8,y=4或x=0,y=0.令 A=f''xx=1>0,B=f''xy=2,C=f''yy=2y.当x=-8,y=4时,C=8,此时AC-B²=4>0,故点(-8,4)是极小值点,极小值为f(-8,4)=32/3.当x=y=0时,C=0,此时,AC-B²=-...
求
二元函数
f(x,y)=x2+y2+2y的
极值
答:
你好,这道题可以有两种解法:(1).用最基本的二次函数,令x=4d-2y,代入
二元函数
并消去x得,F(y)=(4d-2y)^2+y^2+y*(4d-2y)=3(y-2d)^2+4d^2因此,当y=2d时,函数取得
最大值
4d^2,此时x=0。(2).利用多元微分学里求条件
极值
的方法(此法要有微积分基础),作拉格朗日函数,L(x,...
求
二元函数
f(x,y)=x2-xy+y2-3x的
极值
.
答:
【答案】:
二元函数
定义域D为整个xy平面,计算一阶偏导数f'x(x,y)=2x-y-3f'y(x,y)=-x+2y令一阶偏导数得到驻点(2,1).再计算二阶偏导数f"xx(x,y)=2f"xy(x,y)=-1f"yy(x,y)=2它们都是常数.当然,在驻点(2,1)处也不例外,有二阶偏导数值A=f"xx(2,1)=2B=f"xy(2...
设
二元函数
z=x2+xy+y2+x-y一5,求z的
极值
.
答:
【答案】:因此点(一1,1)为z的极小值点,极小值为一6.
求
二元函数
f(x,y)=x^2-xy+y^2+9x-6y+21的
极值
答:
f'x(x,y)=2x-y+9;f'y(x,y)=-x+2y-6,令f'x(x,y)= f'y(x,y)=0,则有:y-2x=9,……(1)2y-x=6,……(2)由方程(1)、(2)可求出:x0=-4,y0=1。根据
二元函数
的
极值
判断规则,有:A=f''xx=2;B=f''xy=-1;C=f''yy=2.此时△=B^2-A*C=(-1)^2-2*2=...
高数
二元函数极值
问题
答:
(1)a<0 显然,f'(x)>0恒成立,
函数
单调递增,无
极值
。(2)0<=a<1时,x^2-a=0有2个实数解,x=±√a 函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增;在(-√a,√a)时递减 有两个极值,极大值=f(-√a)极小值=f(√a)(3)a>1时 显然,f'(x)<0恒成立,函数单调递减,无极值。
二元函数
f(x,y)=xe^-(x^2+y^2)/2求
极值
答:
题目
好像有点问题:f(x,y)=xe^-(x^2+y^2)/2 就直接告诉你方法吧
极值
首先是求导的用法体现,先对
函数
求导,再解出令导数为0的x数值,根据该点处导数左正右负为极大值处,左负右正为极小值处,根据得出的x值算出所得函数值就是该点处
的极大值
(极小值)声明:极值并不一定是
最值
...
2.
二元函数
f(x,y)=2x^2+4xy+5y^2+4x+16y+20的
极值
,如何用配方法求啊...
答:
f'x(x,y)=4x+4y+4=0 x=1 f'y(x,y)=4x+10y+16=0 y=-2 稳定点(1,-2)f''xx=4>0 f''xy=4 f''yy=10 所以:f''xx * f''yy - (f''xy)^2=40-16=24>0 所以:f(x,y)在(1,-2)处取得极小值:f(1,-2)=6 ...
二元
多项式
函数极值
的问题,具体一点讨论到次数为4就够了,比如 f(x...
答:
http://wenku.baidu.com/view/555e64848762caaedd33d4dc.html 可以看下这个资料 f(x,y)=y^2-x^2y+x^4 f'x=-2xy+4x^3=0 f'y=2y-x^2=0 联立得:-x^3+4x^3=0 x=0 y=0 所以驻点为(0,0)f''xx=-2y+12x^2 f''xy=-2x f''yy=2 A=f''xx(0,0)=0 B=f''...
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