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任意一个四面体都有外接球吗
任意四面体
一定
有外接球吗
?为什么?
答:
任意四面体一定有外接球
四面体的一个面上的三个顶点组成一个三角形,此三角形必有一个外接圆,过此外接圆的圆心且垂直于三角形所在的平面的直线上任意一点到三个顶点的距离相等,在这条直线上总能找到一点,使四面体的第四个点到此点的距离等于此点到其它三点的距离(即球心)...
任意四面体都有
内切圆或
外接
圆吗
答:
外接球,问题等价于:对于不共面的空间四点,是否一定存在一个点到已知四点的距离相等。
回答是:一定存在
。证明:任取四点中的三个点,这三个点的连线构成一个三角形,过这个三角形的重心与三角形所在面垂直的直线唯一,这条直线上的任意一点到这三个点的距离相等,只要第四个点在前面所述三角形所...
四面体外接球
答:
任意四面体一定有外接球
四面体的一个面上的三个顶点组成一个三角形,此三角形必有一个外接圆,过此外接圆的圆心且垂直于三角形所在的平面的直线上任意一点到三个顶点的距离相等,在这条直线上总能找到一点,使四面体的第四个点到此点的距离等于此点到其它三点的距离(即球心)
是不是任何
四面体都有外接球
和内切球?
答:
是的
。豆丁有证明过程
四面体外接球
万能公式
答:
任意四面体外接球,指的是由一个四面体围绕着一个球形,以此来构成一个球形体系的概念
。在数学上,任意四面体外接球的公式指的是根据四面体的三条边的长度(即边长a,b,c)来计算该球的表面积和体积的公式。一般来说,该公式可以用如下形式表示:1.表面积公式:s = 4∙c∙r*(这里,...
下列命题:①
四面体
一定
有外接球
; ②四面体一定有内切球;③四面体任三个...
答:
四面体
一定
有外接球
和内切球,故①②都是真命题;四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积,故③是真命题;四面体的四个面中最多有四个直角三角形,如图,在四面体S-ABC中,AC⊥BC,AS⊥面ABC,由三垂线定理知,△ACB,△PAC,△PAB,△SCB都是直角三角形,故④是假命题;四面体对棱中点的...
正
四面体有外接球吗
?
答:
则主要就产生四
个四面体
:森族O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都是内切球的半径R,底面都是以a为边长是正三角形,利用等体积法可以求出内切球半径R的值。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其
外接球
直径是正方体边长的√3倍。
为什么
四面体
的四个顶点都在球面上那么这个球一定是这个四面体的
外接球
...
答:
这种情况也是,只要是
四面体
的四个顶点都在球面上,这个球就是这个四面体的外接球。它不会有第二
个外接球
,但是这个球的内接四面体倒是无数个。
四面体
的
外接球
是否唯一为什么?
答:
我觉得是唯一的 因为过空间内不同的4个点只能做出
一个球
吧
证明:
四面体
每
一个
顶点与对面重心所连线段共点
答:
证明:设
四面体
为PABC 取BC的中点D 连接PD,AD 在PD上取E为三角形PBC的重心 在AD上取F为三角形ABC的重心 再连接PF,AE 则PF,AE分别是顶点A,P到对面重心的线段 因为它们在同一平面PAD 故这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍
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