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函数在x=0处可导
如何证明
函数
f(x)
在点x=0处可导
?
答:
1、导数定义法:根据导数的定义,如果
函数
f(x)
在点x处
的左右导数都存在且相等,则函数f(x)在点x处可导。因此,如果我们可以证明函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,那么就可以证明函数f(x)在点x处可导。例如,函数f(x)=|x|
在点x=0处可导
。证明如下:当自变量x从左侧趋近于0时...
函数在x=0处可导
吗?
答:
函数可导
条件:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)
在x0处可导
。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。函数可导的条件 1、
函数在
该点的去心邻域内有定义。2、函数在该
点处
的左、右导数都存在。
函数在x=0处可导
吗?
答:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不
可导
。2、函数在该点连续,但在该点的左右
导数
不相等。如Y=|X|,
在x=0处
连续,在
x处
的左导数为-1,右导数为1,不相等,
函数在x=0
不可导。判断函数的可导性:首先判断函数在这个
点x0
是否有定义,即f(x0)是否...
函数在x=0处可导
的两种情况是什么?
答:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右
导数
不相等。如Y=|X|,
在x=0处
连续,在
x处
的左导数为-1,右导数为1,不相等,
函数在x=0
不可导。。不
可导函数
:定义:一类处处连续而处处不可导的实值函数。条件:连续...
能否证明:
函数在x=0
处处
可导
??
答:
能。取
函数
f(x)=x^2*D(x),D(x)为狄利克雷函数,则:①f(x)
在x=0可导
,且
导数
为0,这是因为由定义有lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx*D(x)=0 (x→0);②对任意
x0
≠0,(i)若x0∈Q,有f(x0)=0,此时当x以有理数点趋于x
0时
,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(...
如何判断
函数在x=0处可导
?
答:
即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y
在x=
x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。2、若对于区间(a,...
为什么
函数
f(x)
在x=0可导
?
答:
f(x)在x=0处存在左
导数
和右导数,且左导数等于右导数。这意味着当x从左边和右边趋近于0时,f(x)的变化率都会趋近于相同的值。对于许多常见的函数,例如多项式、三角函数、指数函数和对数函数等,它们在x=0处都是
可导
的,因为它们满足上述条件之一。然而,有些
函数在x=0处
可能不可导,例如分段函数...
怎么证明一个
函数在点x=0处可导
呢?
答:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右
导数
不相等。如Y=|X|,
在x=0处
连续,在
x处
的左导数为-1,右导数为1,不相等(
可导函数
必须光滑),
函数在x=0
不可导。导数和极限的关系 1、极限只是一个数:x趋向于...
如果
函数
y=
在x=0处可导
,则___。
答:
1
在x=0处可导
,左导数和右导数都等于-0.因为cos(x)的定义域为实数集,而cos(x)<0的部分在第二和第三象限,因此当x趋近于0时,左侧的
函数
值趋近于-1,右侧的函数值趋近于1,因此左导数和右导数均存在,且都等于-0。因此选项C是正确的。2 函数y=的间断点为x=-2和x=4。原函数为y = (...
判断这4个
函数在x=0处
是否
可导
?
答:
1和3是初等函数,在其定义域内连续可导,x=0在其定义域内,所以
在x=0处可导
;4的定义域是大于零的一切实数,在x=0处无定义,所以不可导;第3个
函数在x=0处
的左右导数不相等,所以不可导。
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