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初等数论和高等数论
《
数论
》包括哪些内容?
答:
数论包括
初等数论和高等数论
。初等数论是用初等方法研究的数论,它的研究方法本质上说,就是利用整数环的整除性质,主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。数论发展 数论早期称为算术。到20世纪初,才开始使用数论的...
高等数论
研究需要哪些基础知识?
答:
抽象代数:这是研究
高等数论
的基础。需要深入理解群、环、域的概念,特别是交换环和有限域的性质。此外,还需要熟悉模理论,包括主理想环和欧几里得环。
初等数论
:虽然高等数论是初等数论的推广,但它们都研究整数的性质,因此初等数论的知识是必不可少的。这包括素数、合数、最大公约数、最小公倍数、同...
数论
是什么 什么叫“数论”
答:
2、按研究方法来看,数论大致可分为
初等数论和高等数论
。初等数论是用初等方法研究的数论,它的研究方法本质上说,就是利用整数环的整除性质,主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。
什么叫
数论
答:
数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数,所以数论的本质是对素数性质的研究,它与平面几何同是历史悠久的学科。按研究方法来看,数论大致可分为
初等数论和高等数论
,初等数论是用初等方法研究的数论,它的研究方法本质上说,就是利用整数环的整除性质,主要包括整除理论、同余理论、连分数...
数论
包括哪些内容?
答:
数论包括
初等数论和高等数论
。主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解(丢番图方程)。有些解析函数(像黎曼ζ函数)中包括了一些整数、质数的性质,透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数(丢番图逼近)。我国的数论发展:在我国近代...
600 多页“天书”即将正式发表 最富传奇色彩的难题被天才数学家解决了...
答:
数论分为
初等数论和高等数论
。在数论中,最古老的分支之一便是丢番图方程,得名于古希腊亚历山大后期的重要学者和数学家、代数学鼻祖丢番图。所谓丢番图方程,即是有一个或几个变量的整系数方程,又名不定方程、整系数多项式方程。实际上,我国古代约 5-6 世纪成书的《张邱建算经》中,有一道“百...
初等数论
对
高等
数学的意义有什么?
答:
初等数论
是
高等
数学的基础之一,它对高等数学的发展和应用具有重要意义。首先,初等数论为高等数学提供了基本的概念和工具。例如,整数、素数、因数分解等概念都是初等数论中的基本概念,而欧几里得算法、中国剩余定理等方法则是初等数论中的重要工具。这些概念和方法在高等数学中得到了广泛应用,如在代数、几何...
大学数学
数论
答:
初等数论
有以下几部分内容。1. 整除理论。 引入整除、因数、倍数、质数等基本概念。 这一理论的主要成果有: 欧几里德 的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。2.同余理论。 主要出自于高斯的《算术研究》内容。 定义了同余、原根、指数、平方剩余 、 同余方程等概念。 主要成果: 二次互反律...
关于
数论
证明的书籍有哪些?
答:
数论是数学的一个分支,主要研究整数和整数性质的学科。数论证明的书籍有很多,以下是一些经典的数论证明书籍推荐:《
初等数论
》:这是一本经典的初等数论教材,由我国著名数学家华罗庚先生编写。书中详细介绍了初等数论的基本概念、定理和证明方法,包括素数、同余、最大公约数、最小公倍数等内容。这本书...
如何学习
初等数论
的基本知识?
答:
1.学习基本概念:首先,你需要了解
初等数论
的基本概念,如素数、因数、公倍数、公约数、同余等。这些概念是理解数论的基础。2.阅读教材和参考书:选择一本适合初学者的数论教材或参考书,如《初等数论》、《数论导引》等。这些书籍通常会从基本概念开始讲解,逐步深入到更复杂的问题。3.做练习题:通过做...
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