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初等数论整除的证明
初等数论的整除
问题
答:
若 n 是偶数,显然 n (n^2 + 5) 能被 2
整除
;若 n 是奇数,则 n^2 也是奇数,所以 n^2 + 5 是偶数,所以 n (n^2 + 5) 能被 2 整除。下面
证明
n (n^2 + 5) 能被 3 整除。若 n 能被 3 整除,显然 n (n^2 + 5) 也能被 3 整除。若 n 除以 3 余 1 或 2,...
初等数论
关于
整除的
。
答:
3.(1)n^3 -n=n(n+1)(n-1)这是三个连续的自然数,必然有一个偶数,也必然有一个有因子3,所以n^3 -n是6的倍数 而6n也是6的倍数 所以n^3 +5n也是6的倍数 (2)n^5 -n=n(n+1)(n-1)(n^2 +1)n(n+1)(n-1)是6的倍数 而如果n是 5的倍数 或者 除5...
关于
初等数论
里
整除的
一道
证明
题
答:
必有2个模9同余设为b1,b2,则9 |(b1-b2)剩下8个数,必有两个模7同余设为c1,c2,则7|(c1-c2)剩下6个数,必有两个模5同余设为d1,d2,则5|(d1-d2)剩下4个数,必有两个模3同余设为e1,e2,
用
初等数论的
知识
证明
2^32+1能被641
整除
答:
这问题是同余那讲的,主要是用一个数次方后的模,与现对这个数取模再次方后再取模相等这个结论.那么原题就是要证2^32同余640(mod 641),2^32=(256^2)^2,256^2=65536,65536除以641余154,154^2=23716,23716除以641余640,故得证,
初等数论
题目:
证明
:(1)(a,uv)=(a,(a,u)v);(2)(a,uv)
整除
(a,u)(u,v)
答:
(1)根据(a,uv)=k,所以不妨设a=kt,uv=km,u=x ×m_1,v=y×m_2,其中xy=k,且(x,k)=x,(y,k)=y,m_1 ×m_2 =m,且(m,t)=1 所以(m_1,t)=1;(m_2,t)=1 那么(a,u)=(kt,x ×m_1)=x 而xv=xy ×m_2 =k ×m_2 所以 (a,(a,u)v...
初等数论的
问题:求证:若整数n能被9
整除
,则n的各位数字之和也能被9...
答:
说明:a
整除
b(a|b)也记作b|:a,即b mod a=0;以下同余号记作== 题:十进制数(an...a2a1a0)=sum(ai*10^i)|:9,则:sum(ai)|:9 解:10^i mod 9=1 故sum(ai*10^i)==sum(ai) mod 9 于是 sum(ai*10^i)==0 mod 9 <==> sum(ai)==0 mod 9 证毕。
用
初等数论
解决:找出正整数能被13
整除的
判别条件
答:
判断∑(-1)^i*a(i)能否被13
整除
。因为1000与-1对模7(11,13)同余,故知a与-1^i a(i)从0到n的∑和对模7(11,13)同余,由同余的性质,7(11,13)整除a当且仅当7(11,13)整除-1^i a(i)从0到n的∑和。其中a(i)表示a的第i位数。
一道
初等数论证明
题
答:
n^4+2n^3+11n^2+10n =n(n+1)[n(n+1)+10]其中前面的n(n+1)一定是偶数,后面的n(n+1)+10也是偶数+偶数=偶数,所以整个算式肯定能被4
整除
。下面我们来考察这个算式能否被3整除。若n=3k,k为整数,则算式含有n的因子,能被3整除;同理,若n=3k+2,k为整数,算式中的n+1因子也能...
帮我解决一道
初等数论
题“找出整数能被37,101
整除的
判别条件来._百度...
答:
37*3=111,37*27=999;于是:A6A5A4A3A2A1A0=(A6A5A4)*1000+A2A1A0==A6A5A4+A2A1A0 mod 37 总之,每三位分一节,原整数与分节后各项的和对37同余.推广之:sum(A(3j+2)A(3j+1)A(3j))==0 mod 37,便是37
整除
n的条件.(2)A4A3A2A1=(A4A3)*100+A2A1==-A4A3+A2A1 mod 101 ...
初等数论
题 剩余类 同余
整除
答:
最后一个问题有点难。不过必然能
整除
n(n+1).我想到了:记原来的合式为m,考虑2m=(2^1987+n^1987)+3^1987+(n-1)^1987+...+(n^1987+2^1987).+(1^1987+1^1987).我们知道: (n+2)|k^1987+(n+2-k)^1987.(这可直接由因式分解: 得出.)那么(n+2)|2m-2.又n+2>2.必有n+2|...
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