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初等数论100题
急急急!
初等数论题目
求解(高分献上)
答:
59 + 15*16*7 = 1739 1739 + 13*15*16n, n = 0,1,2,... 满足要求。2,3^(2009) = 3*(3^2)^(1004) = 3*(10-1)^(1004)= 3*[10^(1004) - 1004*10^(1003)+ ... +
100
4*1003*10^2/2 - 1004*10 + 1]3^(2009) = 3*[-1004*10 + 1] (mod100)= 3[1 -...
求解,一道大学
初等数论题
。要详细步骤。谢谢
答:
解法如下:X+Y+Z=
100
3X+2Y+0.5Z=100。现在我们想消去一个未知数,彰显出根本点。Z必须为偶数,而X的变化范围又显然小于Y(X系数大)。那么消Y得1.5Z-X=100。 现做估计:X+Z<=100,得出X<=20 再从
数论
考虑
已知一个正整数N,满足: N+
100
=a的平方 N+168=b的平方(a,b为正整数...
答:
解:这是一道
初等数论题目
b^2-a^2=(b-a)(b+a)=68 68的约数有68、34、17、4、2、1 b-a和b+a为68的约数 1、假设b+a=68 那么b-a=1 解之得 b=69/2 a=67/2 不符合题意,舍去 2、假设b+a=34 那么b-a=2 解之得 b=18 a=16 符合题意,那么N=16×16-
100
=156 3、...
初等数论
中一道简单问题
答:
同样的题型,辗转相除法即可 15x+25y=
100
x=(100-25y)/15=(20-5y)/3=6-2y+(2+y)/3 所以2+y是3的倍数,设2+y=3k ,那么 y=3k-2,x=6-2y+(2+y)/3=6-2(3k-2)+k=10-5k 306x-360y=630 x=(630+360y)/306=(35+20y)/17=2+y+(1+3y)/17 所以1+3y是17的倍数,设1...
有没有
初等数论
的复习题啊~~~
答:
因而关于 ,数列 的项依次同余于 这个数列相继的 项成一段,各段是完全相同的,因而是周期数列。如下例:例2.试求不大于
100
,且使 成立的自然数 的和。解:通过逐次计算,可求出 关于 的最小非负剩余(即为被11除所得的余数)为:因而通项为 的数列的项的最小非负剩余构成周期为5的周期...
初等数论
中的同余问题
答:
题六解一:即求 4+10^10除以7的余数。易见1001=7*11*13, 即10^3=1000==-1 mod 7 故10^10=(10^3)^3*10==(-1)*10==-10 mod 7 故4+10^10==4-10=-6==1 mod 7 即所求为星期一 题六解二:易见1000+1==0 mod 7, 故10^6-1=(
100
+1)(1000-1) =0 mod 7 或者直接...
要使连续自然数的乘积1x2x3x...xa的末尾有31个0,a最大是多少
答:
这个属于
初等数论
里有关 n! 的标准分解问题,有相关定理和推论:这里,[x] 是高斯函数,也叫取整函数,意即不大于 x 的最大整数。本题需要对 a 进行多次尝试,关键要求出 a! 中质数 5 的指数为 31 的 a,尝试使 h(a,5) = 31 的最大的 a。如,求
100
!末尾的 0 的数目为 h(100,5...
关于
初等数论
的8道
题目
~谢谢250分
答:
1. 因为(k,n)=d,则存在整数s, t,使得ks+nt=d.所以a^(ks)=1(mod m)a^(nt)=1(mod m)a^d=a^(ks+nt)=1(mod m)2. 因为当(b,a)=1当且仅当(a-b, a)=1.用如同高斯求1+2+...+
100
相同的方法可知:和=1/2 *(a-b+b) *φ(a)=1/2 *a*φ(a).3. 需要证ax+b(...
初等数论题
剩余类 同余 整除
答:
上面这种做法得到的是更强的结论:在(1,2...
100
)里面任取55个数。必然存在三个数。使得它们成公差为10或12的等差数列。最后一个问题有点难。不过必然能整除n(n+1).我想到了:记原来的合式为m,考虑2m=(2^1987+n^1987)+3^1987+(n-1)^1987+...+(n^1987+2^1987).+(1^1987+1^1987)...
帮我解决一道
初等数论题
“找出整数能被37,101整除的判别条件来._百度...
答:
37*3=111,37*27=999;于是:A6A5A4A3A2A1A0=(A6A5A4)*1000+A2A1A0==A6A5A4+A2A1A0 mod 37 总之,每三位分一节,原整数与分节后各项的和对37同余.推广之:sum(A(3j+2)A(3j+1)A(3j))==0 mod 37,便是37整除n的条件.(2)A4A3A2A1=(A4A3)*
100
+A2A1==-A4A3+A2A1 mod 101 ...
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