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原函数和导函数的奇偶关系
请教:
导数和原函数的奇偶
性
关系
答:
1、f(X)为奇函数,F(X)为偶函数
;2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+...
原函数与导函数奇偶
性
关系
如何证明
答:
这个问题要分情况,
原函数如果是奇函数或者偶函数,那么导函数和原函数奇偶性是相反的
,但是,如果给出的条件是导函数的奇偶性,求原函数的奇偶性,那么就
不一定
了,因为从导函数到原函数有一个积分的环节,是可以加上任意常数的,所以导函数是奇函数时,原函数都是偶函数,但是导函数是偶函数时,原...
导函数
为偶函数,
原函数
是奇函数能互推吗
答:
你好!
不能互推
。
原函数为奇函数可以推出导函数是偶函数,但导函数是偶函数只能推出有一个原函数是奇函数(加上一个常数后
,也是原函数,但就不是奇函数了)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
函数导数是奇函数
,
原函数
一定是偶函数吗?
答:
不一定。导数是奇函数的函数,其原函数不一定是偶函数
。原函数和导数之间的关系是通过积分来确定的,而积分引入了一个常数项,这个常数项可以使得原函数既不是奇函数也不是偶函数。举个例子来说,考虑函数f(x) = x^3,其导数为f'(x) = 3x^2。导数f'(x)是一个奇函数,因为它满足f'(-x) ...
导数
是奇函数
原函数
一定是偶函数吗?
答:
导数是奇函数原函数一定是偶函数
。解:f(-x)=-f(x)。F(x)=∫f(x)dx+C。F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)。=∫f(-u)d(-u)+C。=∫f(x)dx+C=F(x)。函数的奇偶性 对任意xEl,若f(-x)=f(x),即在关于y轴的对称点的函数值相等,则f(x)称为偶函数;...
高数,
原函数与导数的奇偶
性
关系
?
答:
根据牛顿莱布尼茨公式,假设f(u^2)的
原函数
是F(u),则 A的结果是F(x)-F(a)B的结果是F(x)-F(0)用奇
函数的
定义验证一下很容易看出B必然是奇函数,A只有F(a)=0时才是奇函数
为什么说
原函数
是一个奇函数呢??
答:
原函数是奇函数或偶函数的说法,主要基于原函数和导函数之间的关系。当导函数(也即原函数的导数)是奇函数时,原函数必定是偶函数。这是因为在导数与原函数的关系中,奇函数的导数是偶函数,反之亦然。当导函数是偶函数时,原函数可能是奇函数,也可能是常数函数。
这是因为偶函数的导数是奇函数
,但...
导数是奇函数
,则
原函数
一定为偶函数么??
答:
奇函数的原函数一定是偶函数,但偶函数的原函数
不一定
是奇函数。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数...
原函数与导函数奇偶关系
答:
若f(x)为偶函数,仿照你图片上的过程,设F(x)=∫(0~x)f(t)dt 可以证明,F(x)是奇函数,根据
原函数的
性质,F(x)+C可以表示f(x)的所有原函数。但是,C≠0时,F(x)+C都不是奇函数,所有,f(x)仅有一个原函数是奇函数。
为什么
导函数
是奇函数,
原函数
就是偶函数呢?
答:
所以这也是为什么只有当变上限积分的时候才成立 当
导函数
是奇
函数的
时候 其
原函数
是一个偶函数 无论是不是变上限积分都是成立的 因为即使积分产生的那个任意常数不为0 导致了函数图像的上下浮动也没
关系
因为他是偶函数是关于y轴对称的 一个偶函数无论上下怎么浮动都是偶函数 ...
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