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参数方程曲面积分
曲面积分
的计算公式?
答:
把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得 2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求
面积
=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-...
空间曲线
积分
怎么求?
答:
一、
参数方程
法 根据曲线参数方程计算空间第二类曲线积分是参数法计算平面曲线积分情形的推广,也是计算空间第二类曲线积分最常用的方法之一。二、 斯托克斯公式法 斯托克斯公式是格林公式的推广,表达了
曲面积分
和沿曲面的边界曲线的曲线积分之间的联系,具体可表达为 dydz dzdx dxdy P Q R= Pdx+Qdy+Rdz,...
...1介于平面z=1与z=2之间部分的外侧,求
曲面积分
∫∫xdydz
答:
y = sinθ z = z 其中,θ的取值范围为 [0, 2π],z的取值范围为 [1, 2]。接下来,需要确定被积函数 f(x,y,z) = xdydz 在
参数方程
下的表达式:f(x,y,z) = xdydz = x∂y/∂θdθdz (由于在极坐标系下,y是关于θ的函数)= xcosθdθdz 因此,
曲面积分
可以...
曲面积分
公式是什么?
答:
把x+y+z=1带进去之后,原
曲面
∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,∑3形成封闭曲面,用高斯定理,因为在三个坐标平面上的
积分
为0,所以原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2)*8*(1/6)=2。对于闭曲面内部有奇点的情形,也可以仿照格林公式,挖去奇点...
第一型
曲面积分
可以代入
方程
吗?
答:
第一型
曲面积分
可以代入方程。要注意方程必须是可以表示曲面的
参数方程
或者隐函数方程。具体来说,如果曲面可以表示为参数方程形式,那么可以将参数方程中的函数代入被积函数中,然后对参数进行积分;如果曲面可以表示为隐函数方程形式,那么可以将隐函数方程转化为参数方程,然后再进行积分。
计算第一类
曲面积分
:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax...
答:
参数方程
:x=(a/2)+(a/2)sint,y=(a/2)cost 令x=cost, y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时
积分
曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。定义...
高等数学——曲线积分与
曲面积分
答:
性质 2 如果
积分
弧段 可分成两段光滑曲线弧 与 ,则 性质 3 如果在 上, ,则有 特殊地,有 定理 设 在曲线弧 上有定义且连续, 的
参数方程
为 其中, 在 上具有一阶连续...
曲面积分
为什么和法向量相乘
答:
曲面积分
的本质是对曲面上某个向量场在这个曲面上的积分。当我们需要对曲面上的某个向量场进行积分时,需要先对曲面进行参数化,这样就能将曲面上的向量场表示为
参数方程
的向量函数形式,即:F(x,y,z)=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))其中,P,Q,R是曲面上向量场在x,y,z三个坐标方向...
空间
曲面积分
的公式是什么?
答:
2.空间曲线的
参数方程
将曲线C上的动点的坐标表示为参数t的函数:3.空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 消去其中一个变量(例如z)得到方程第一型
曲面积分
物理2113意义来源于对给定密度函数的5261空4102间曲面,计算该曲面的质量。第二型1653曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的...
曲面
质量
积分
公式
答:
下面直接给出第一类
曲面积分
的计算公式,推导过程略去。iint_{S}^{}f(x,y,z)dS=iint_{D}f(x,y,z(x,y))sqrt{1+z'^2_{x}+z'^2_{y}}dxdy 其中,区域D为曲面S在xOy上的投影区域,要求S上的点与D上的点一一对应,否则分割S后再投影,分别计算。而当曲面S由
参数方程
确定时,公式...
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