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域只有零理想和单位理想
域
f的
理想只有
平凡
理想0
和f本身吗
答:
是。通过数学中域f的
理想
的定义,即可计算出该理想是只有平凡
理想0
和f本身。数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。
证明: 一个环
只有
两个
理想
那么它是
域
答:
在此前提下, 只要证明环中的非零元均可逆, 就能证明这个环是
域
.事实上, 若环中存在不可逆的非零元, 考虑由它生成的理想.该理想包含非零元, 故不是
零理想
.因为生成元不可逆, 该理想不包含1, 故不是
单位理想
.于是环中至少有三个理想, 矛盾.即得该环中非零元均可逆, 这个环是域....
近世代数中实数
域
R的全部
理想
是什么
答:
既然是
域
就
只有
平凡
理想
有没有人能构造一些单环?还有,五阶群一定是阿贝尔群吗
答:
单环的定义是除了
零理想和
自己本身外,没有其它理想.域就没有其它非平凡的理想,因此域都是单环.比如有理数域、实数域都是单环.第二个问题:注意一个结论,群中元素的阶必是群的阶的因子.而5是一个质数,因此5阶群中除
单位
元外,其余元素均是5阶元,所以5阶群
只有
一种类型,就是循环群,当然是可...
一个除环有几个
理想
答:
除了
零理想和
本身之外,所有除环都是简单的,即没有双面理想。定义 除环(division ring),又译反称
域
或体(skew field)、体,是如下定义的一个环:存在非零元,且所有非零元都存在逆元(同时为左逆元与右逆元),这些非零元称为
单位
(Unit)在抽象代数中,除环(也称为斜体)是可以进行分割的环...
二次
域
的素
理想
分解定理
答:
具体来说,二次
域
的素
理想
分解定理指出,任何一个二次域的素理想都可以分解为一组质因子的乘积形式。这些质因子可以是域中的一些特殊元素,也可以是域本身的一些性质。这些质因子可以是不同的,也可以是相同的。这个定理的证明通常需要用到代数数论的基本知识和方法,包括理想理论、类群论和代数几何等。
有理数
域
的极大
理想
有几个
答:
1个。有理数
域
的极大
理想
,就是其中最大的数值,有理数包括正负数吗,其中
只有
1个最大的理想,其他的分布在两边。
证明一个
域
的素子域等于该域所有子域的交
答:
域是许多数学分支(如代数、代数数论、代数几何等)研究的基础,而有限域则在近代编码、正交试验设计和计算机理论中都有重要应用,通过
理想
来研究环,这是研究环的基本方法。但是,由于
域只有
平凡理想,因此无法通过域的理想来研究域,要研究域,必须采取别的方法,其中最基本的方法就是通过对域添加若干元进行...
什么是数学里面的环
答:
每一个
理想
都是主理想的整环称为主理想环。唯一分解环:主条目:唯一分解环 如果一个整环R中每一个非
零
非可逆元素都能唯一分解,称R是唯一分解环.商环:主条目:商环 素环:主条目:素环 例子:整数环是一个典型的交换且含
单位
环。有理数环,实数
域
,复数域都是交换的含单位元环。所有项的系数...
代数数论的具体介绍
答:
K 中全体代数整数组成一个具有
单位
元素的交换整环OK。对于环OK中的理想A、B定义乘法(公式3)即由A、B中元素之积的有限和组成的集合,显然,AB也是OK的理想。一个理想P 称为素理想,就是指由αβ∈P必有α∈P或β∈P。可以证明,在代数整数环OK中,每个非
零理想
A都可以唯一地分解成素理想的乘积,即A=P1P2…...
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