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如图在几何体abcde中
(2013?合肥二模)
如图
,
在几何体ABCDE中
,AB=AD=2,AB丄AD,AE丄平面ABD.M...
答:
解:(Ⅰ)∵AB=AD=2,AB丄AD,M为线段BD的中点,∴AM=12BD2,AM⊥BD.∵AE=MC=2,∴AE=MC=12BD=2,∴BC⊥CD,∵AE丄平面ABD,MC∥AE,∴MC⊥平面ABD,∴平面CBD⊥平面ABD,∴AM⊥平面CDB.又MC∥AE,AE=MC=2,∴四边形AMCE是平行四边形,∴EC∥AM,∴EC⊥平面CDB.∴BC⊥EC,∵...
(2015福建)
如图
,
在几何体ABCDE中
,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEG,_百度...
答:
解法一:(1)
如图
,取AE的中点H,连接HG,HD,∵G是BE的中点,∴GH∥AB,且GH=12AB, 又∵F是CD中点,四边形ABCD是矩形,∴DF∥AB,且DF=12AB,即GH∥DF,且GH=DF, ∴四边形HGFD是平行四边形,∴GF∥DH,又∵DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,∴GF∥平面ADE.(2)如图,在平面...
(本小题满分14分)
如图
,
在几何体ABCDE中
,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA⊥AB,M...
答:
解:以直线AE、AB、AD为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,设CB=a,则A(0,0,0),E(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,a),D(0,0,2a),所以M(a,a,0.5a), ……….2分1)证: …….5分 , ,即DM⊥EB. ……….8分 (2) ………...
如图
,
在几何体ABCDE中
,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂 ...
答:
证明:(1)取AB中点G,连CG,GF,则GF ∥ BE,且GF= 1 2 BE.∴GF ∥ CD且GF=CD∴四边形FGCD为平行四边形.∴DF ∥ CG,∵CG?平面ABC又DF?平面ABC∴DF ∥ 平面ABC.(2)设A到平面BDF距离为h,由V A-BDF =V D-ABF 知 h= S △ABF ?CB S △BDF 又...
如图
所示,
在几何体ABCDE中
,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD...
答:
AB与平面BDF所成角的正弦值为 . 以点B为原点,BA、BC、BE所在的直线分别为x,y,z轴,建立
如图
所示的空间直角坐标系,则 B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,2,1),E(0,0,2),F(1,0,1).∴ =(0,2,1), =(1,-2,0).设平面BDF的...
((本小题满分12分)
如图
,
几何体ABCDE中
,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直...
答:
∵F、G分别为EB、AB的中点,∴FG= EA,又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC,∴四边 形FGCD为平行四边形,∴FD∥GC,又GC 面ABC,∴FD∥面ABC.(2)∵AB=EA,且F为EB中点,∴AF⊥EB ① 又FG∥EA,EA⊥面ABC∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC,AB边的中点,∴AG⊥GC.∴AF⊥GC又FD∥GC...
如图
,
几何体ABCDE中
,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=...
答:
连FG、CG、DF ∵FG是△ABE的中位线 ∴FG∥AE ∵AE⊥面ABC ∴FG⊥AB 又AB⊥CG ∴AB⊥面CDFG(∵CD∥FG,∴C、D、F、G四点共面)∴AB⊥DF ∵AE=AB=BC=AC=2a,CD=a ∴BD=DE=√5·a ∴DF⊥BE ∴DF⊥面ABE ∴DF⊥AF ∵AF是等腰△ABE的中线 ∴AF⊥BE ∴AF⊥面BDF ∴AF⊥BD ...
(2013?合肥二模)
在几何体ABCDE中
,AB=AD=BC=CD=2,AB丄AD,且AE丄平面ABD...
答:
(Ⅰ)设AE=a,
如图
建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD中点T,连CT,AT,则CT⊥BD,又平面CBD⊥平面ABD,∴CT⊥平面ABD,∴CT∥AE,∵CD=BC=2,BD=22,∴CD⊥CB,∴CT=2,∴C(1,1,2),AB=(2,0,0),DE=(0,-...
如图
所示的
几何体ABCDE中
,DA垂直平面EAB.CB平行DA,EA=DA=AB=2CB,EA垂...
答:
解题思路应该是这样的:过M做BE的垂线,垂足为N,则MN平行于BC,所以MN垂直于面ABE 因为M是CE的重点,所以N是也是BE的重点。看三角形ABE中,AE=AB,为等腰三角形。所以AN垂直于BE 因为DA和MN都垂直于面ABE,所以AN是DM在面ABE上的投影。既然AN垂直于EB,那么DM也垂直于EB 证明完毕 ...
在
如图
所示的多面体
ABCDE中
,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2...
答:
而 是平面ACD的一个法向量,此即证得BF∥平面ACD;(2)设平面BCE的法向量为 ,则 ,且 ,由 , ,∴ ,不妨设 ,则 ,即 ,∴所求角 满足 ,∴ ;点评:
在立体
几何中,常考的知识点是:
几何体
的表面积与体积、直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和...
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