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已知点P在等边三角形ABC外
已知点p在abc
外部
答:
根据
点P在等边
△
ABC
外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的
三角形
都是等腰三角形, 作出如下图形: 由图可得:∠AP 1 C=15°,∠AP 2 C=30°,∠AP 3 C=60°,∠AP 4 C=75°,∠AP 5 C=150°. 故答案为:15°或30°或60°或75°或150° ...
已知等边三角形ABC
,
P
为
三角形ABC外
一点,连接PA,PB,PC。
答:
(1)
ABCP
四点共圆。由托勒密定理知AB*PC+AC*BP=AP*BC ∵AC=AB=BC ∴AP=BP+CP (2)将△BPC以C为顶点顺时针方向旋转60°则BC与AC重合 P旋转后到了Q 连PQ ∠PCQ=60°,CP=CQ∴△CPQ为
等边三角形
∠CQP=60°∴∠AQP=90°∴AQ²+PQ²=AP²即BP²+CP²=...
已知等边三角形ABC
,
P
为△
ABC外
一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC(1)求证...
答:
即
三角形
ABP 与 CBO 全等 PA=CO=CP+PO=PC+PB,得证 2.PB+PC=PA 证明如一,延长CP,在其延长线上取O点,使PO=PB。连接BO。三角形 ABP 与 CBO 全等,所以:PB+PC=PA 3.边长为6,面积 9√3
已知点P
是
等边三角形ABC外
一点,AP=2,BP=3,求PC的最大值
答:
题意,PC取最大值时
P点
在直线AC上,此时
三角形
PAB中,<BAC=120,PA=2,PB=3,过B做BO垂直于PC得到POB为直角三角形,设边长为2X,得到(2+x)的平方加根号3 x的平方等于9,得到2X=根号6减去1,故PC最大值为根号6+1
若
P
为
等边三角形ABC外
一点,∠BPC=30°,结论:PA²=PB²+PC² 是 ...
答:
证明:绕
点P
逆时针旋转点B到点B',旋转角为∠BPB'=60°,则△BPB'是
等边三角形
,∴PB=B'B,∵△
ABC
是等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=∠PBB'=60°,∴ ∠ABP=∠CBB'=60°+∠CBP,∴△ABP≌△CBB',∴PA=B'C ∵∠BPC=30°,∴∠B'PC=∠B'PB+∠BPC=60°+30°=90° 在RT...
已知点p
为
等边三角形ABC外
一点,且AP=2,BP=3,连接PC,求PC的最大值...
答:
5 以AP为边长作一等边三角形ADP,点D于点B在AP的异侧,连接BD 因为
等边三角形ABC
,等边三角形ADP 所以 角CAB=角PAD=60度 所以 角DAB=角PAC 因为 等边三角形ABC,等边三角形ADP 所以 DA=PA,AB=AC 所以 三角形DAB全等与三角形PAC 所以 PC=BD 因为 在三角形DPB中,BD ...
△ABC是
等边三角形
,
点P在
△
ABC外
。求证PB+PC≥PA
答:
显然∠ABP>60°,在△ABP内取一点Q,使BQ=BP、且∠PBQ=60° ∵BQ=BP,∠PBQ=60°,故△PBQ为
正三角形
,∴BP=PQ ∵∠
ABC
=∠PBQ=60°,∴∠ABC-∠QBC=∠PBQ-∠QBC,即∠ABQ=∠CBQ 又∵AB=BC,∴△ABQ≌△CBQ,∴CP=AQ 在△APQ中,AQ+PQ>AP,故BP+CP>AP ...
已知等边三角形ABC
若
点P在三角形ABC外
时, 情况如何
答:
连结PA、PB、PC,作AH⊥BC,垂足H,S△APB=PF*AB/2,S△BPC=PD*BC/2,S△CPA=PE*AC/2,S△
ABC
=BC*AH/2,AB=BC=AC,S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA=(PD+PE+PF)*BC/2,(PD+PE+PF)*BC/2,=AH*BC/2,∴PD+PE+PF=AH,故PE+PD+PF=定值。但
在三角形外
等式不成立。
在等边三角形ABC
中,P为等边△
ABC外
一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,
点P
...
答:
(1)PA=PB+PC 证明:在AP上截取PE=PB,连接BE 所以三角形BPE是等腰三角形 因为
三角形ABC
是
等边三角形
所以AB=BC 角ABC=角BAC=角ACB=60度 因为角BPC=120度 所以角BAC+角BPC=180度 所以A.B.
P
.C四点共圆 所以角BAP=角BCP 角APB=角ACB 所以角APB=60度 所以三角形BPE是等边三角形 所以BE...
图2,
点p
为
等边三角形abc外
一点,角bpc等于30度,pa , pb,pc ,的关系...
答:
PB^2+PC^2=PA^2。[证明]过
P
作PD⊥PC,使B、D在PC的同侧且PD=PB。∵∠BPC=30°、∠DPC=90°,∴∠BPD=60°,又PB=PD,∴△PBD是
等边三角形
,∴PB=DB=PD、∠PBD=60°。∵△
ABC
是等边三角形,∴AB=CB、∠ABC=60°。显然有:∠ABP=∠CBD=60°+∠ABD,又AB=CB、PB...
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