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曲面积分1dS是面积还是体积
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则
曲面积分
∫∫(x+y+z+1)^2dS=
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
...+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算
曲面积分
...
答:
1、第一类
曲面积分
可以用曲面方程化简被积函数;2、被积函数为1,积分结果为
曲面面积
,本题是一个球面,球表面积公式是:4πr^2
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则
曲面积分
∫∫(x+y+z+1)^2dS=
答:
∫∫(x+y+z+1)^2dS =∫∫
1dS
被积函数为1,
积分
结果为
曲面面积
,也就是一个球面面积4πR²,本题结果为4π 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则
曲面积分
...
答:
其实这个问题不用投影就可以解决的,先看看
曲面
∑
是
关于xoz面对称的,但是
积分
函数中yz一项为y的奇函数,由对称性可知,肯定为零,这样消去一项……剩下的两项可以直接带入方程,x^2+y^2=1,这样积分变为∫∫(∑)
1dS
,就求表
面积
就可以了……这个表面积直接运用柱体面积公式就可以了……
设
曲面
∑x^2+y^2=9为介于z=0及z=3间的部分的外侧,则∫∫(x^2+y^2+...
答:
=∫∫(9+1)ds =10∫∫
1ds
=10*2π*3*3 =180π 曲面类别:对面积的
曲面积分
(第一类曲面积分)。对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分)。对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素
是面积
元素dS,例如:在
积分曲
...
设
曲面
∑x^2+y^2=9为介于z=0及z=3间的部分的外侧,则∫∫(x^2+y^2+...
答:
第一类
曲面积分
的奇偶对称性:
积分曲面
∑关于坐标面x=0,y=0对称,因此关于x或y的奇函数在∑上的积分等于0,即∫∫xds =∫∫yds = 0 。所以:∫∫(x+y+z)ds= ∫∫xds + ∫∫yds + ∫∫zds = 0+0+∫∫zds = ∫∫zds 选项d正确。
曲面积分
设∑是柱面x^2+y^2=a^2在0<z<h之间的部分,则∫∫x^2ds=_百...
答:
由轮换对称性 ∫∫x²ds=∫∫y²ds =(1/2)∫∫(x²+y²)ds =(1/2)∫∫a²ds =(a²/2)∫∫
1ds
被积函数为1,
积分
结果为
曲面面积
=(a²/2)*(2πah)=πa³h
曲面积分
设∑是柱面x^2+y^2=a^2在0<z<h之间的部分,则∫∫x^2ds=_百...
答:
由轮换对称性 ∫∫x²ds=∫∫y²ds =(1/2)∫∫(x²+y²)ds =(1/2)∫∫a²ds =(a²/2)∫∫
1ds
被积函数为1,
积分
结果为
曲面面积
=(a²/2)*(2πah)=πa³h
∫dx收敛,试问什么条件下f有界
答:
F对y求导=-1,F对z求导=1,Σ取上侧,应该保证cosγ为正的,所以cosα=1/√3,cosβ=-1/√3,cosγ=1/√3.于是化为对
面积
的
曲面积分
=1/√3∫∫[f(x,y,z)+x]-[2f(x,y,z)+y]+[f(x,y,z)+z]dS =1/√3∫∫
1dS
=1/√3*Σ的面积 =1/√3*√3/2=1/2.
设
S是
上半球面z=√a^2-x^2-y^2的上侧(a>0),计算
曲面积分
,
答:
首先
积分曲面
关于xoz,yoz平面都是对称的,而被积函数(x+y)分别是关于x,y的奇函数,所以∫∫(x+y)=0,原积分=∫∫zds,而(z'x)^2+(z'y)^2+1=x^2/z^2+y^2/z^2+1=a^2/z^2,所以积分=∫∫azdxdy/z=a∫∫dxdy=πa^3 求曲面z=xy/a被柱面x...
1
2
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