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曲面面积和曲面积分的区别
计算
曲面面积
公式和对
曲面的积分
(和对曲线积分一起学的)
有什么区别
?
答:
我现在大四,就目前所学的知识来看,只有曲面积分是对
曲面积分的
。曲面积分分第一类曲面积分和第二类曲面积分 第一类曲面积分的现实意义是求某个密度均匀变化的曲面的质量,若密度恰好为1,则得出的质量就
与面积
数值相等 度二类曲面积分的意义是求流量,这个你自己wiki一下吧 ...
曲面积分的
结果为什么等于
曲面的面积
?
答:
cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f(x,y)所以最后结果是上式 若投影到yoz平面 那么dS* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz 若投影到xoz平面 那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz ...
为什么第一类
曲面积分的
结果是
曲面面积
?
答:
第一类
曲面积分
中,被积函数为1的时候,积分结果就是
曲面面积
。同理,第一类曲线积分中,被积函数为1就是曲线长度。道理很简单,因为弧长可以理解成当线密度为1时的曲线质量,而面积在数值上就是面密度为1时的曲面质量。当线密度或面密度不是1而是函数时,第一型积分结果就是线或面的质量。第二类积...
曲面积分
为什么等于
曲面面积
除以高?
答:
曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)那么曲面在三个坐标平面上的投影满足 dydz:dzdx:dxdy=(-2x):(-2y):1 所以,dydz= -2xdxdy,dzdx= -2ydxdy 例如:利用两种
曲面积分的
关系,先转化成对dxdy的曲面积分:原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy =∫∫(...
曲面积分
和曲面积分的
定义是什么?
答:
1、第一型曲面积分:定义在曲面上的函数关于该
曲面的
积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。又称:对
面积的曲面积分
;物理意义:空间曲面S的“质量”。2、第二型曲面积分:第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题。第二型...
曲面积分的
几何意义是什么?
答:
曲面积分的
几何意义就是求
曲面的面积
。这也是我们定义曲面积分的最原始的定义。
算
曲面面积
到底是用重积分还是曲线积分或
曲面积分
学完之后彻底乱了...
答:
计算曲面只可以用
曲面积分
,或曲线积分 对于曲线积分,当被积函数不为1时 ∫c f(x,y) ds 等于以曲线c为底线长度,f(x,y)为高度,求出竖立于xOy平面的
曲面面积
对于曲面积分,当被积函数为1时 ∫∫Σ dS等于曲面S的面积,对于xy时的积分,曲面S是投影在xOy面上的 而二重积分,当被积函数为...
曲面积分的
概念是什么?
答:
对
面积
的曲面积分(第一类曲面积分);对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分);对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类
曲面积分的区别
在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在
积分曲面
Σ上的对面积的曲面积分:∫∫f(x,y,z)dS;而第二类曲面积分的...
曲面积分
是求
曲面的面积
吗?
答:
当然不是,是个数学概恋,不要混淆了概念与应用,求体积也只是一个应用吧..
曲面积分
是什么意思啊?
答:
曲面 在点P处有切平面,则可用柱面截得切平面上的那一小片平面的面积dS近似地代替 的面积 ,则 其中,是切平面与 面的夹角,也就是切平面的法向量n与 面的法线 轴的夹角,由曲面 的方程可知 所以 代人式(1)得 则
曲面的
面积微元为 将dS在投影区域 上
积分
,便得计算
曲面面积的
二重积分公式 ...
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