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柯西中值定理构造函数
求
中值定理
证明的几种
构造函数
的方法 如题
答:
主要思想分为四点1)将要证的结论中的 换成 ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原
函数
(等式中不含导数符号),并取积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数 .例1:证明
柯西中值定理
.分析:在柯西中值定理的结论 中令 ,...
应用
柯西中值定理
证明
答:
构造函数G(x)=f(x)-(x^3)[f(1)-f(0)]G
(1)=f(1)-[f(1)-f(0)]=f(0)G(0)=f(0)-0=f(0)由柯西中值定理知 存在一点ξ 使得G'(ξ )=0 G'(x )=f'(x )-3x^2[f(1)-f(0)]G'(ξ )=f'(ξ )-3ξ^2[f(1)-f(0)]=0 即存在点ξ 使得f'(ξ )=3ξ^2[...
求这个
构造函数
的思路
答:
F(x)=f(x)/x, G(x)=1/x
求详细解答 还有呀 什么时候用
柯西中值定理
什么时候用罗尔定理呀!
答:
构造函数
G(x)=xf(x)因为f(1)=0 所以G(0)=G(1)=0由罗尔定理知存在ε属于(0,1)使得G'(ε)=0 而G'(x)=f(x)+xf'(x)所以f(ε)+εf'(x)=0 即f'(ε)=-f(ε)/ε 构造一个函数的时候用罗尔定理,构造2个函数的时候用
柯西中值定理
。以前答过的一个用柯西中值定理的,你对比...
求高手教我怎么用
柯西中值定理
答:
证:参考Cauchy
中值定理
的标准形式,令g(x)=x^2即可。注意这里b>a>0保证了g’(x)=2x≠0以及b^2-a^2≠0。上面这道题当然非常简单(就是直接套公式)。它还可以通过
构造函数
F(x)=(b^2-a^2)f(x)-[f(b)-f(a)]x^2来证明。这时F(a)=f(a)b^2-f(b)a^2=h(b),那么由...
拉格朗日
中值定理
证明步骤
答:
所以
构造函数
成两曲线距离d与x之间的关系即可:H(x)=f(x)-y (曲线减去直线)由于两条线的起点与终点均重合,所以必然符合罗尔定理的条件H(a)=H(b),然后马上可以用罗尔定理证得.思路:1、拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的推广(或者说一般情况),而
柯西中值定理
就是拉格朗日中值定理的推广(...
中值定理
怎么
构造函数
答:
=∫xe^(-λx) d(-λx)+∫e^(-λx) dx =∫x d[e^(-λx)] +∫e^(-λx) dx =x e^(-λx) - ∫e^(-λx)dx+∫e^(-λx) dx =x e^(-λx)+C 故原方程的通解为f(x)=x+C e^(λx)得出C=[f(x)-x]e^(-λx)故辅助
函数
设为F(x)=[f(x)-x]e^(-λx)...
f '(ε)分之a+ f '(η)分之b等于a +b如何找
构造函数
答:
根据拉格朗日中值定理,f(x)在(a,b)上有f'(ε)=[f(b)-f(a)]/(b-a)对f(x)和y=x^2在(a,b)使用
柯西中值定理
有[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2) =f'(η)/2η 综上得证
设f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导证明至少存在一点ξ∈(0,1),使f...
答:
构造函数
使用罗尔定理 罗尔(Rolle)
中值定理
是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、
柯西
(Cauchy)中值定理。罗尔定理描述如下: 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间[a,b] 上连续,(2)在开区间(a,b) 内可导,(3...
中值定理 构造函数
答:
乘一个指数
函数
来
构造
这个函数。很常用指数函数或者幂函数来乘fx,构造乘积的导数
1
2
3
4
5
涓嬩竴椤
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