33问答网
所有问题
当前搜索:
求摆线绕X轴旋转的体积
...cost), (0 ≤t≤2π)
绕x 轴
和绕y
轴的旋转体体积
答:
解:∵x=a(t-sint ), y=a(1- cost), (0 ≤t≤2π)∴dx=a(1-cost)dt
故 绕x轴的旋转体体积=∫<0,2πa>πy²
;dx =π∫<0,2π>[a(1- cost)]²*a(1-cost)dt =πa³∫<0,2π>[5/2-3cost+3cos(2t)/2-(1-sin²t)cost]dt =πa³[5...
摆线
一拱绕y=2a旋转和
绕x轴旋转体的体积
相等吗,求出体积。
答:
旋转轴
y=2a 正好位于
摆线
顶端bai,旋du转体
体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,
x
积分区间zhi是一个拱圈[0,2πdaoa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²...
为什么
摆线
与
x轴
围成的图形饶x轴一周与饶y=2a一周
的体积
不一样大?
答:
因为
摆线
与
x轴
围成的图形,它的上下并不是对称的,所以,这个封闭图形绕它的下底线(
X轴
、y=0)旋转一周,与绕它的顶部(y=a)旋转一周所围成
的体积
是不一样大的。很明显,同一个图形,绕不同的
轴旋转
时,所围成的一般都是不相等的。
...的一拱及x轴所围成的图形
绕x轴旋转
而成的
旋转体
的
答:
答案为3πa²解题过程如下:S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵
x
=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a...
摆线
与
x轴
围成图像绕y=2a旋转一周的
旋转体体积
?怎么用二重积分做?_百 ...
答:
用垂直
x轴
的平面去截这个
旋转体
,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²),所以
体积
微分dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt积分区间为[0,2π]。所以V=∫[0,2π]...
【求助】极坐标下的
旋转体体积
的公式
答:
乐哥题目 是
求摆线
r=1时(-π,π)范围内
绕x轴转
一周围城的立体
体积x
=t-sint 摆线; y=1-cost摆线方程如左,乐哥公式是(1/2)∫y(t)√(y'+x')dt,把x,y带入则他的答案上变成(1/2)∫(1-cost)√(1-cost)dt, 若按照你说的方法(我也是这么做的):兀y^2 dx 代入参方,...
解析几何中的
摆线旋转体体积
问题,我用两种方法求解但结果不同,百思不...
答:
原因在于:第二种做法是用圆柱
的体积
减去阴影部分的体积。圆柱体积算的没有问题,但是阴影部分体积不能直接用πr²这种微分形式计算。因为阴影
绕
着
x轴旋转
一周,形成的是一个环形体,而不是实心体。可以类比于圆环的面积,不是π(R-r)²,而是πR²-πr²。不懂可追问。
数学星形线
绕x轴旋转体积
用参数方程解很急
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形
绕x轴旋转
一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:
求摆线的
一拱
绕x轴旋转
所得的
旋转体
的侧面积 12,13,15,16
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
高等数学,这样为什么是
绕
y=2a转呢?绕一条线转怎么表示?
答:
答:这是人为设定的,绕y=2a//
x轴
,就是
绕摆线
的水平切线
旋转
一周
的体积
;也就是抓住O点和2πa点往纸面外拉,然后往上抬,抬到顶部后,再往纸的里面推,这个过程中,圆拱的切线(y=2a)始终保持原位不变。就是这样一个过程所得到的立方体,求这个体积。
1
2
3
4
5
6
7
8
涓嬩竴椤
其他人还搜
摆线的一拱绕x轴旋转的体积
摆线绕y轴旋转的体积柱壳法
摆线绕y轴旋转一周的体积
求摆线绕x轴旋转体积
求摆线绕y轴的体积
摆线绕y轴旋转体积
摆线绕x轴旋转的面积
摆线绕x轴的体积
摆线的一拱与x轴围成的体积