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求曲线积分是求弧长还是坐标
对
弧长
与对
坐标曲线积分
的区别是什么?
答:
弧长积分
可以
计算弧长
曲线的长度,∮ds = L的长度
坐标积分
没有直接的几何用法,一般只有物理上的 但是联系格林公式的话,可做坐标积分和二重积分之间的桥梁 二重积分的几何意义
是计算
平面面积的 所以坐标积分的形式(1/2)∮ xdy-ydx就是计算平面面积 在物理意义方面:弧长积分可以
计算曲线
的质量,转动惯量...
曲线积分计算
的是曲线的长度吗?
答:
不是,而是用曲线的微元去乘以各点的函数值(第一类).我们学时,引出这一概念的例子
是计算曲线
形构件的质量.
曲线积分
怎么算?
答:
对
坐标
轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。但是对
弧长
的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。对弧长的曲线积分和对坐标轴的
曲线积分是
可以互相转化的,利用弧微分公式 ,或...
求曲线积分
时如何区别这是求对
坐标
的曲线积分
还是求
对
弧长
的曲线...
答:
看是最后是ds的,就是对
弧长积分
.对dx和dy分别求的,就是对
坐标
曲线积分
答:
最终,这个
弧长
上的积分就转换为函数在区间上的定积分。2.2 对
坐标
的
曲线积分
对坐标的积分,例如求变力沿曲线的功,可以用恒力或变力为例来理解。如平抛运动中,重力做功的
计算
,可以用向量形式表达为沿曲线积分。对于变力,可以类比处理。比如抛物线上的变力,我们可以分开计算沿两个方向的功,物理上...
弧长曲线积分
和
坐标曲线积分
有什么不一样吗?求大神用2种方法做下,例1...
答:
简单的说,对
弧长
的积分只是对“弧长的大小积分”而对
坐标
的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分 从形式上看,对弧长的
积分是
标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘 方法一:参数方程化为第一类
曲线积分
用定积分求值 方法二:补充线段,构成封闭曲线 利用格林公式,化为二重积分 过程如下...
高等数学问题,请问
曲线积分求
的是曲线的
弧长
吗?有直线积分吗?
答:
对弧长的
曲线积分
,当积分函数是 1 时,求的才
是弧长
,其它都不是弧长。直线是曲线的特殊情况,没有专门的“直线积分”。
第一类
曲线积分
和第二类曲线积分的异同是什么?
答:
1、积分对象不同:第一类
曲线积分是
对
弧长积分
,对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素;第二类曲线积分是对
坐标
(有向
弧长
在坐标轴的投影)积分,对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。2、应用场合不同:第一类曲线积分
求
非密度均匀的线状物体质量等问题,第二类曲线积分解决做功类等问题。3、是否...
曲线积分
的
计算
过程是什么?
答:
曲线积分是
对曲线上的函数进行积分的过程。在一维情况下,曲线积分可以表示为:∫f(x)ds 其中,f(x)是曲线上的函数,ds表示沿曲线的微小
弧长
元素。要
计算曲线积分
,可以按照以下步骤进行:1、参数化曲线:将曲线参数化,通常使用参数t,表示曲线上的点的位置。得到参数方程x= x(t),y=y(t)...
高等数学
曲线积分
答:
对
弧长
的曲线积分和对
坐标
轴的
曲线积分是
可以互相转化的,利用弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx;或者ds=√[1+(dx/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。在曲线积分中,被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重(一般是...
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