33问答网
所有问题
当前搜索:
求级数的收敛域及和函数
求级数的收敛域
和
和函数
,上图
答:
∞ ∑ y^n/n 而 lim |a[n+1]/a[n]|= lim n/(n+1)=1,所以收敛半径R=1 n=1 n→∞ n→∞ 端点y=-1处,级数收敛,y=1处,奇数发散,所以收敛域为[-1,1),对应原
级数收敛域
为[-2/3,0)∞ 设s(y)= ∑ y^n/n n=1 ∞ s'(y)= ∑ y^(n-1...
求级数的收敛域
,并求出它的
和函数
答:
S=-ln(1-4x) |x|<1/4 1,求导=Σ(1,∞)(x)^(n-1)=1/(1-x) |x|<1 积分得
和函数
S=-ln(1-x)+C,S(0)=0 S=-ln(1-x) |x|<1
求下列
级数的收敛域及和函数
答:
收敛域
[-1,1)。记
和函数
为 f(x),则 [xf(x)]' = ∑x^n = 1/(1-x),积分可得 xf(x) = -ln(1-x),所以 f(x) = {-1/x*ln(1-x)(x≠0),{0 (x=0) 。
求该
级数的收敛域
和
和函数
,详解。
答:
an=2nx^(2n-1)|a(n+1)/an|=[(n+1)/n]x^2 取极限得到x^2<1 -1<x<1 再查看端点x=-1,1 可以发现an不趋于0,所以不收敛 所以
收敛域
仅为-1<x<1 S=sigma 2nx^(2n-1)积分<0,x> S(t) dt =sigma x^(2n)=x^2/(1-x^2) [等比数列求和,首项x^2,公比0<=x^2<1]...
求级数
∑(n=1 ∞)(1╱n)x∧n
的收敛域
,
以及
在收敛域内的
和函数
答:
收敛域是[-1,1),和函数是-ln(1-x)
。an=1/n,a(n+1)/an=n/(n+1)→1(n→∞),所以收敛半径是1。x=-1时,幂级数变成∑(-1)^n/n,收敛。x=1时,幂级数变成∑1/n,发散。所以收敛域是[-1,1)。设和函数是S(x),S(x)=∑x^n/n,逐项求导得S'(x)=∑x^(n-1)=1/(1...
大学高等数学 求幂
级数的收敛域及其和函数
求详解
答:
你好!可以如下图讨论
收敛域
,并用求导求积法计算出
和函数
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
求下列
级数的收敛域
,
以及
在收敛域内的
和函数
答:
原式=Σ(x/2)^n =1/(1-x/2)=2/(2-x)|x/2|<1
收敛域
:-2<x<2
求和
函数和收敛域
答:
∴收敛半径R=1/ρ=1;在
收敛域
的右端点x=1处收敛;在左端点x=-1处:
级数
为:-1/3+1/5-1/35+...也收敛,因此收敛域为[-1,1].=(1/2)[(x²+1)arctanx-x]
利用逐项积分或逐项求导,
求级数的和函数
并指出
收敛域
答:
/(2n-1),易得,其
收敛
区间为,丨x丨<1。∴在其收敛区间内、由S(x)对x求导,有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=∫(0,x)dx/(1-x²)=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。∴原式=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)],其中丨x丨<1。供参考。
求级数
∑(n=0到∞)x^2n 2/(n 1)(2n 1)
的收敛域及和函数
答:
是求“∑[x^(2n+2)]/[(n+1)(2n+1)]的
和函数
”?若是,分享一种解法如下。设S(x)=∑[x^(2n+2)]/[(n+1)(2n+1)]。易得其收敛区间为x²<1,
收敛域
为-1≤x≤1。由S(x)两边对x求导,有S'(x)=2∑[x^(2n+1)]/(2n+1)。再求导、并在其收敛区间求和,有S''(x)=...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
已知收敛域求和函数
求收敛域的三个步骤
收敛域和函数怎么求
求函数列的收敛域
s域收敛域怎么求
幂级数收敛域例题
函数可微一定存在吗
求收敛区间
幂级数的收敛域