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第二型曲面积分计算
什么是第一型曲面积分和
第二型曲面积分
?
答:
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,
计算
该曲面的质量。
第二型曲面积分
物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。设s为空间中的曲面,f(x,y,z)为定义在s上的函数.对曲面s作分割T,它把S分成n个可求面积的小曲面片S^i(i=1,...,n),S...
第二类
曲面积分
可以直接
计算
吗?
答:
第二类曲面积分在一重积分和多重积分的情况不同,一重积分可以直接带入被积函数进行计算
,而多重积分不行,原因是定义域的不同,一重积分的定义域是数值,而多重积分的定义域是一个不等式,无法对曲面进行计算。
为什么
第二型曲面积分
要加负号?
答:
因为是
第二型
的曲面积分,会分前后左右上下,分别代表正负,所以被积函数为偶函数时如果是相反方向,就正好被减去了(两个积的结果相同,方向相反,可以考虑磁通量一边进,一边出),奇函数两边想减因为方向不同,所以--为正相加,即为两倍。第一
型曲面积分
物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,
计算
...
计算第二型曲面积分
ydz^dx-(z+1)dx^dy,
答:
答案是8π,详情如图所示
第一型和
第二型曲面积分
的对称性不一样吗?
答:
第一类
曲面积分
才有通常说的奇偶对称性(偶倍奇零),第二类曲面积分不具备奇偶对称性,而是根据曲面的正反侧决定的,其性质刚好相反:若
积分曲面
对称,被积函数关于相应变量为奇函数,积分为半区间的
2
倍;若为偶函数,则积分等于0。参考下面分析:...
...以及两类曲线积分转化,直接用
第二型曲面积分算
能算吗?
答:
其中D为在xz平面上的圆形区域。同样地,由于抛物面的方程是z=12(x2+y2),因此有 ∬Szdxdy = ∫∫D (1/2)(x2+y2)dydx = 1/2∫0π/2∫0√(2-sin2θ)r2sinθdrdθ = 2/3.最终,所求的
第二型曲面积分
为 ∬S(x2+x)dydz - zdxdy = (8/3) - (2/3) = 2.
计算第二型曲面积分
ydz^dx+(z+1)dx^dy,,其中为圆柱面x^2+y^2=4被平...
答:
Σ = Σ1(左侧) + Σ
2
(右侧)、作zx面上的
积分
Σ1:y ≤ 0、y = - √(4 - x^2)Σ2:y ≥ 0、y = √(4 - x^2)0 ≤ z ≤ 4 ∫∫Σ (- z - 1) dxdy = 0 ∫∫Σ1 ydzdx = ∫∫Σ1 - √(4 - x^2)dzdx,左侧 = - ∫∫D1 - √(4 - x^2) dzdx = ∫...
第二型曲面积分
可以用来
计算
什么问题?
答:
第二型曲面积分
可以根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来判断正负。 若夹角为锐角,则积分为正; 若夹角为钝角,则积分为负; 若夹角为直角,则积分为0。第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的
计算
问题。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的...
大学
第二型曲面积分
问题
答:
计算
空间
第二
类型
曲面积分
∫(封闭L)(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz 其中L为八分之一球面x^2+y^2+z^2=1,x>=0,y>=0,z>=0的边界线ABCA,从球心看L,L为逆时针方向. 展开 我来答 1个回答 #热议# 在购买新能源车时,要注意哪些?
第二型曲面积分
答:
若Σ在对应坐标面上投影面积为S,则
第二型曲面积分
对被积函数是常数C的情况,积分结果 I=(+或-)CS,其中±由有向曲面Σ的指定“侧”确定。
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