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线性代数方程组解的情况
线性代数
中n-r
答:
线性代数
中n-r1.
线性方程组解的
个数考虑一个线性方程组Ax=b,其中A是一个n×n的矩阵,x和b是n维向量。如果b在A的列空间中,那么方程组有解。否则,方程组无解。当方程组有解时,解的个数可以通过n-r来确定。具体来说,当r=n时,方程组有唯一解;当r2. 矩阵的可逆性一个n×n的矩阵A是...
线性方程组
有
解的
判别方法?
答:
线性方程组
\(Ax = b\) 的
解的情况
可以通过以下方式判别:1. 如果 \(r(A) = r([A|b])\),则线性方程组至少有一个解。- 如果 \(r(A) = n\),其中 \(n\) 是未知数的个数,那么线性方程组有唯一解。- 如果 \(r(A) < n\),那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \(r(A)...
线性代数线性方程组解的
判定?
答:
非齐次
线性方程组解的
判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
线性代数方程组
有无穷
解的情况
有哪些
答:
Ax=b的解得
情况
有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。齐次
线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要定理 1、每一个线...
线性代数
有几种
解线性方程组的
方法?
答:
1、克莱姆法则 用克莱姆法则
求解方程组
有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法
求解线性方程组
,它建立
线性方程组的
解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以...
求证
线性代数
行列式
解的情况
题,谢谢
答:
若方程组AX=b无解,那么由
线性方程组解的
性质可以知道,R(A)< R(A,b)而增广矩阵(A,b)的秩R(A,b)显然是小于等于 n的 所以 R(A) < n 即A不是满秩的矩阵,所以行列式|A| =0 同理,若行列式|A| =0 那么R(A) < n,这样就一定会有n维列向量b 使R(A)< R(A,b)于是方程组AX=...
线性代数
,为什么说“当齐次
方程组
有非零
解的
时候,有无穷多个解”?
答:
线性代数
中,关于齐次
方程组解的情况
,有特定的规律。当系数矩阵A的秩r(A)等于未知量的个数n时,即r(A)=n,齐次线性方程组表现为有唯一解,且这个解是零解,因为所有常数项都为零。然而,当r(A)小于n,情况发生了变化。在这种情况下,齐次方程组将有无限多解,其中包含非零解。这个结论基于齐次...
高等
线性代数 方程组解的
问题
答:
方程组
有无穷多个解。当【
线性
无关】的方程个数小于未知数个数时,没有 唯一
解 的情况
。其它情况相同。} 对于这个题,实际上是已知 |(3,k,-1)(0,4,-1)(0,4,k)|=0 ,求k的值。行列式展开(按c1)=3|(4,-1)(4,k)|=3(4k+4)=12k+12=0 => k=-1 。故选 B 。
线性代数
如果给出一个线性
方程组
,怎么样才是有一个解,无解,无穷多解...
答:
设AX=b为n元非齐次
线性方程组
,1、若R(A)=RA,b)=n,则方程组有唯一解;2、若R(A)=R(A,b)<n,则方程组有无穷多解;3、若R(A)<R(A,b),则方程组无解。
齐次
线性方程组
的
解的
三种
情况
与秩的关系
答:
齐次
线性方程组解的
三种
情况
与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
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