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线性代数正交变换
什么是
正交变换
啥叫正交变换呢
答:
1、在
线性代数
中,
正交变换
是
线性变换
的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。2、原因:因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下...
什么是
正交变换
?
答:
正交变换
是
线性代数
中的一个概念,它指的是保持向量长度和向量之间夹角不变的
线性变换
。简单来说,正交变换是一种旋转、镜像或其组合,可以将一个向量空间中的向量变换到另一个向量空间中,同时保持向量之间的几何性质不变。具体地说,对于一个n维向量空间,正交变换可以用一个n×n的正交矩阵表示。该矩...
正交变换
的定义
答:
1、
正交变换
是
线性代数
中的概念,指的是在欧几里德空间中,保持向量长度和角度不变的
线性变换
。也可以理解为在坐标系中,将向量旋转或镜像而不改变其长度和方向。正交变换具有许多重要应用,如图像处理、信号处理和数据压缩等领域。常见的正交变换包括旋转、镜像和剪切等操作。在矩阵表示中,正交变换的矩阵...
线性代数
中什么是
正交变换
?怎么理解?
答:
可逆
线性变换
和
正交变换
没有区别。当然标准型要求更高一些,变为标准型的过程称为正交变换,感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。在
线性代数
中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一...
线性代数
中
正交变换
的运用?
答:
1.
正交变换
x=Py:指矩阵P是正交矩阵,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y...
正交变换
保持基不变吗
答:
的话,是的。在
线性代数
中,
正交变换
是
线性变换
的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。内积(inner product),又称数量积(scalar product)、点积(dot product)是一种向量运算,但其结果为某一数值,并非向量,其物理意义是质点在F的作用下产生位移S,力F所做的功,W=|F||S...
线性代数
。题目中求所用的
正交变换
是什么意思?怎么做?
答:
先根据特征值与行列式的关系,求出参数a=2,然后求相应特征向量,以及施密特正交化后,得到
正交变换
:
初等变换和
正交变换
一样吗?
答:
不一样。化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的。可以用
正交变换
法和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法。n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。
线性代数
的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面...
线性代数
计算题 求一个
正交变换
,将下列二次型化为标准f(X1,X2,X3...
答:
用普通方法做即可,答案如图所示
线性代数
中“关于用
正交变换
化二次型为标准型”的计算题,如下图片所 ...
答:
A的最大特征值为λ2=√3。存在
正交变换
x=Cy,可化f为标准型。f=XTAX===λ1y1²+λ2y2²+λ3y3²≤ λ2(y1²+y2²+y3²)因正交变换不改变向量长度,故当XTX=x1²+x2²+x3²=2时,有y1²+y2²+y3²=2,于是 ...
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