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线性无关一定是满秩矩阵吗
线性无关
和
秩
的关系?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的
,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
矩阵为什么
是满秩矩阵
,向量的
线性独立
怎么理解?
答:
行列式的计算可知,
当一个矩阵内的向量组都是线性无关,则说明该矩阵是满秩矩阵
。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为0,自然矩阵的行列式一定等于零。向量的线性独立,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
满秩
和行(列)向量的
线性无关
有什么区别?
答:
无区别,等价。行(列)
满秩矩阵
等价于矩阵的行(列)向量
线性无关
,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数
一定
等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
对称
矩阵
任意两列
线性无关
,这个矩阵是列
满秩吗
?
答:
不一定哦
,就像图中的矩阵就是任意两列线性无关的对称阵,但并不满秩
线性代数问题 行向量
线性无关
能推得这个
矩阵满秩
么?
答:
嗯,可以这样认为.
满秩矩阵
是对于n阶矩阵来说的,若A为n阶矩阵,那么R(A)=n,又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n,且A的行向量的个数也等于n(因为是n阶矩阵),所以A的行向量矩阵的秩=R(A)=n=A的行向量的个数,故有满秩矩阵A的所有行向量
线性无关
,列向量也有类似证法.
什么
是满秩矩阵
??
答:
行
满秩 矩阵
就是行向量
线性无关
,列
满秩矩阵
就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就
一定是
是方阵。中文名:满秩矩阵 外文名:non-singular matrix 别 称:矩阵 重要性:判断矩阵是否可逆的 充分必要条件 记 ...
为什么
满秩
就
线性无关
答:
秩,是指极大
线性无关
组中向量的个数。
满秩
是指,极大线性无关组中,向量的个数,和向量组中向量的个数相等。这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须是线性无关的,否则怎么有资格...
线性无关
的列向量组成的
矩阵
是方阵吗?
答:
R(A)=m)矩阵满秩表示这是一个可逆矩阵,可逆
矩阵一定是
方阵。拓展:如果矩阵的秩等于它的列数,则这个矩阵的列向量组是线性无关的,否则就是
线性相关
的。可逆阵
是满秩
阵,它的
秩一定
等于它的列数,所以可逆阵的列向量组
一定是线性无关
的。可逆阵一定是方阵,与向量组对应的矩阵不一定是方阵。
什么
是满秩矩阵
答:
当我们讨论矩阵的秩时,满秩矩阵是一个关键概念。对于一个n×n的矩阵,如果它的秩r(A)等于其行数n,那么这个矩阵就被定义
为满秩矩阵
。这表明矩阵的行向量
线性无关
,提供了充分的信息来确定其列向量的唯一表示。而对于m×n的矩阵,当n大于m,即矩阵的列数多于行数时,若r(A)仍然等于n,同样可以...
什么
是满秩矩阵
答:
满秩矩阵是指矩阵的秩达到了最大可能值,即矩阵的秩等于其行数或列数。对于一个n阶矩阵,如果其秩等于n,则称其
为满秩矩阵
。满秩矩阵的行向量或列向量
线性无关
,意味着它们不能通过线性组合得到零向量,从而具有最大的
线性独立
性。满秩矩阵在线性代数和矩阵理论中具有重要的应用,例如在解线性方程组...
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