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线性无关证明
如何
证明
一个向量组
线性无关
?
答:
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个
线性无关
的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
证明
: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-...
如何
证明
数学中
线性无关
的命题
答:
所以
证明
(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)无关也就是证明(η0,η1,η2.ηk )无关,我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.反证法:设(η0,η1,η2.ηk )相关,又因为η1,η2.ηk
线性无关
.则η0可以由 η1,η2.ηk线性...
如何
证明
向量组
线性无关
?
答:
1、定义法:根据
线性无关
组的定义,对向量组中的每个向量进行独立赋值,观察是否存在一组不全为零的实数使得向量的线性组合为零。不存在这样的实数组合,则向量组是线性无关的。2、行列式法:对于n个向量的线性组合,构造一个n阶方阵,第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。计算该方阵的行列...
线性无关 证明
答:
反证法:假设他们
线性
相关,则存在一组不全为0的数x1,x2,……,xm使得x1a1+x2a2+……+xmam=0从这m个数的右边数第一个不为0的数记为xk。(下标最大的不为0的数)则x(k+1),x(k+2),……,xm都是0.所以x1a1+x2a2+……+xmam=0消去后面几个=0的项变成x1a1+x ...
三个向量组
线性无关
如何
证明
?
答:
要
证明
三个向量组
线性无关
,我们可以使用以下方法:1.高斯消元法:首先将三个向量组写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而...
如何
证明
一个向量集合是
线性无关
的?
答:
要
证明
一个向量集合是
线性无关
的,我们可以使用以下方法:1.高斯消元法:将向量集合写成矩阵的形式,然后通过高斯消元法将矩阵化为行最简形式。如果最终得到的矩阵中没有全为零的行,那么该向量集合就是线性无关的。2.秩检验法:计算向量集合的秩(即矩阵的秩)。如果向量集合的秩等于向量的数量,...
若α1,α2
线性无关
,
证明
α1+α2、α1-α2也是线性无关的.
答:
解答如下:假设α1+α2、α1-α2
线性相关
则存在不为0的常数b 使得α1+α2 = b(α1-α2)所以α1+α2 = bα1 - bα2 因为α1,α2
线性无关
所以α1,α2 的系数分别对应相等 b = 1,-b = 1 所以b不存在,也就是原假设不成立 所以α1+α2、α1-α2也是线性无关的 ...
线性无关
的定义是什么?如何
证明
?
答:
证明
矩阵向量组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
怎么
证明
两个向量
线性无关
?
答:
解题过程:这个齐次
线性
方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解。
线性代数。一道题。
证明线性无关
! 要具体过程。
答:
证明
:假设命题不对,即α1,α2,α3,β1+β2
线性相关
,则由线性相关的定义,存在不全为0的a、b、c、d使得 aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0 若d=0,则aα1+bα2+cα3=0,则α1,α2,α3线性相关,与题设中α1,α2,α3
线性无关
矛盾 故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c...
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