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给定D求二重积分
试确定定积分区域
D
,使
二重积分
∫∫(1-2x²-y²)dxdy达到最大值_百...
答:
解:因为曲面1-2x²-y²是方向向下的类抛物曲面,最大值为1,因此只要令1-2x²-y²>=0的所有点(x,y)
积分
可得最大值,即令1-2x²-y²=0围成的图形为积分区域D. D的区域的所有解为:{(x,y):2x²+y²<=1} ...
二重积分
怎么求?
答:
二重积分
极坐标转换公式如下:设
D
是平面上的一个区域,其边界是由曲线ρ(θ)和直线ρ+a组成,其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ(θ),则在直角坐标系中,D的边界曲线表示为x=ρcosθ,y=ρsinθ。因此,二重积分可以写成:∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)f(ρcosθ...
求二重积分
请给出详细过程
答:
解:转化成极坐标
求解
。设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则
D
={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2,0≤θ≤2π}。∴原式=∫(0,2π)
d
θ∫(0,2)丨ρ^2-1丨ρdρ。而,∫(0,2)丨ρ^2-1丨ρdρ=∫(0,1)丨ρ^2-1丨ρdρ+∫(1,2)丨ρ^2-1丨ρdρ=∫(0,1)(1-ρ^2)ρdρ+∫(1,2)(...
二重积分
怎么求?
答:
假设我们要
计算
$f(x,y)=x^2+y^2$ 在区域 $
D
=\\{(x,y)|0\\leqslant x\\leqslant 1,0\\leqslant y\\leqslant 1\\}$ 上的
二重积分
。我们可以先对 $y$ 进行积分,得到 $$\\int_0^1\\int_0^1x^2+y^2dydx=\\int_0^1\\left(x^2y+\\frac{1}{3}y^3\\right)_0^1dx=...
求二重积分
? 设
D
={(x,y)1=<x^2+y^2≤4} 则二重积分∫∫2dxdy=?
答:
如图
如何
求二重积分
?
答:
二重积分
有着广泛的应用,可以用来
计算
曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。二重积分的定义:设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域
D
上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个...
求二重积分
的步骤是什么?
答:
第一步,
求积分
区域
D
。由y=1,y=x,y轴围成一个倒三角形,三个顶点为(0,0),(1,1),(0,1)。第二步,定二重积分次序。观察被积函数为e^(y^2),故先积dx表达式更为简单。x的积分上下限为[0,y];y的积分上下限为[0,1]。第三步,
求二重积分
。e^(y^2)dx在[0,y]上的积分为 ye...
二重积分
的几何意义表示
答:
二重积分
的几何意义在于
计算
一个平面区域内的面积。对于
给定
的函数f(x, y),其在平面区域D上的二重积分表示该函数在D下方的曲面所围成的体积。这个体积可以通过对D进行细分,计算每个小曲面下的体积,并将它们累加起来得到。二重积分的定义需要明确。它是函数f(x, y)在平面区域D上的积分,表示为∫∫...
二重积分
怎么
计算
?
视频时间 05:00
二重积分计算
?
答:
原式=π/8,详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问
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