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设连续函数fx满足积分方程
设连续函数f
(x)
满足方程
f(x)=2定
积分x
~0f(t)dt-1,求f(x)
答:
设常数A = 那个定
积分
然后对
方程
两边取同样范围的定积分,解出A即可
求
连续函数f
(x),使它
满足积分方程
2∫(o,x)f(t)dt+f(x)=×^2
答:
令
F
(
x
)=∫_0^x〖
f
(t)dt〗,则因为f(x)
连续
,所以F(x)可导。原
方程
变为:F'(x)+2F(x)=x^2. 这是一个一阶非齐次常微方程,利用常数变异法可解得,F(x) = 1/2*x^2 - 1/2*x+1/4+C*exp(-2x); 其中C为任意常数。从而f(x)=x-1/2-2C*exp(-2x).再将此式带回原方程...
设
函数f
(x)在(-∞,+∞)上
连续
,且请
满足积分方程
f(x)=∮0,1
xf
(xt)dt...
答:
对定
积分
换元,化作变上限积分(注意:x在定积分里看作常数)求导后,构造
函数
,再证明f(x)恒等于0 过程如下图:
设连续函数f
(
x
)
满足f
(x)=sinax-(tf(x-t)0到x的
积分
)(a>0),求f(x...
答:
f"(x)+f(x)=0 特征根
方程
为λ^2+1=0,得λ=±i 则f(x)=f0(x)+p*sinx+q*cosx 又f(0)=0,f'(0)=a 解得:a=1,f(x)=(sinx+x*cosx)/2 a≠1,f(x)=[a^2*sin(ax)-a*sinx]/(a^2-1)
设f
(
x
)
连续
且
满足f
(x)=-cosx+∫f(t)dt,求f(x)。注:
积分
上限为x下限为...
答:
化
积分方程
为微分方程。两边同时对 x 求导 :f '(x)= sinx + f(x),即 f '(x)- f(x)= sinx 这是 一阶线性方程 ,其通解:f(x)= C e^x + (sinx-cosx)/2 由原方程可以得到:f(0)= -1 于是,常数 C = -1/2 => f(x)= (-1/2)e^x + (sinx-cosx)/2 ...
一道数学题:
设f
(x)
连续
,
满足f
(x)=x+2∫0
xf
(t)dt(从0到
x积分
),求f...
答:
=两边取导数,得
f
'(
x
)=1+2f(x)令y=f'(x),则dy/dx=1+2y dy/(1+2y)=dx 两边取
积分
,得ln(1+2y)/2=x+C 又f(0)=0,所以C=0 所以ln(1+2y)=2x y=[e^(2x)-1]/2
设有连续函数f
(
x
)
满足
∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
答:
简单分析一下,答案如图所示
设有连续函数f
(
x
)
满足
∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x)。
答:
令tx=u 则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原
方程
∫f(u)du(从0到x)=
xf
(x)+x^2sinx 两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosx df(x)/dx=-2sinx-xcosx 求
积分f
(x)=cosx-xsinx+C ...
已知连续函数 f
(
x
)
满足f
(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x,求f(x)
答:
3f(
x
) + 2e^(2x) =
f
'(x)。令y = f(x),有 y' - 3y = 2e^(2x)。这是一个一阶线性非齐次常微分
方程
,可用公式求解,其通解为 y = e^(- ∫ (-3) dx) [ ∫ [2e^(2x) e^(∫(-3)dx)] dx + C]= e^(3x) [ ∫ [2e^(2x) e^(-3x)] dx + C]= e^(3x) ...
已知连续函数f
(
x
)
满足方程
求f(x)
答:
f
(
x
) = x^2 + (2x)/3 --- 两边同时
积分
即可:( 有问题欢迎追问 @_@ )
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