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设m×n阶矩阵a的值为r
设A是m×n矩阵
,r(A)=r,α0,α1,...,αn-
r是
非齐次线性方程组Ax=b的...
答:
你好!只要如图证明α1-α0, α2-α0, ...,α
n
-
r
-α0是齐次线性方程组Ax=0的基础解系即可。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A为m×n矩阵
,
R
(A)=
r
?
答:
m
=3,
r
=
n
,r<m。
设A是m×n矩阵
,证明
r
(A∧T)=r(A)
答:
证明 设r(A) = r,则 A 有一个
r
阶子式不为 0,而所有 r-1 阶子式均为 0;因此 A^T 也有一个 r 阶子式不为 0,而所有 r-1 阶子式均为 0,即 r(A^T) = r。反之亦然,亦即 r(A∧T)=r(A)。
一道线代题目:
设A是
一个
m×n矩阵
,
r
(A)=r…
答:
如果先把划去的
m
-s行置成零, 相当于A1 = A - U, U在划去的m-s行上与A相等, 余下部分为0, 所以
r
(U)<=m-s 然后从A1里划去
n
-t列, 相当于B = A1 - V, 同理r(V)<=n-t 接下来r(B) >= r(
A
) - r(U) - r(V) >= r-(m-s)-(n-t)
设A为m
x
n矩阵
,秩
r
(A)=r,则以下结论中一定正确
的为
?
答:
B) 正确。此时 A 行满秩, A再添加一列b后,秩仍然
是m
,即有
r
(A) = r(A,b),故AX=b有解。
矩阵
每一行拆开就是一堆向量;把一堆向量拼起来,就是一个矩阵。矩阵中所有行向量中极大线性代无关组的元素个数。极大线性无关组其实就是那个方程组中真正有价值的方程对应的系数向量。
线性代数:
设A为m
x
n矩阵
且秩(A)=
r
的充要条件
是
答:
D --- 根据定义,
矩阵
的秩是最高阶非零子式的阶。
A的
秩
是r
,所以高于
r阶
的子式全为零,且r阶子式一定有非零的。
...
矩阵A为m
*
n矩阵
,且
r
(A)=r,则下列结论中正确
的是
答:
答案为
A
。解题过程如下:因为
m
=
r
(A) <= r(A,b) <= m 所以 r(A) = r(A,b)所以 Ax=b 有解
设
矩阵Am×n的
秩
为R
(A)=m〈n,Em为
m阶
单位矩阵,下列结论正确的是()
答:
设
矩阵Am×n
的秩
为R
(A)=m〈n,Em为
m阶
单位矩阵,下列结论正确的是()A.
A的
任意m个列向量必线性无关 B.A的任意一个m阶子式不等于零 C.若矩阵B满足BA=0,则B=0 D.A通过行初等变换,必可以化为(Em,0)的形式 正确答案:C
设m
*
n矩阵A
,
m阶
可逆矩阵P及
n阶
可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明:
r
(A)=r(B)
答:
由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积, 例如设P=P1P2...Ps, Q=Q1Q2...Qt, 所以 B=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt, 而
矩阵A
左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等行变换或者初等列变换, 这不会改变矩阵的秩, 所以
r
(A)=r(B)
设m×n矩阵A的
秩
为r
,P为
m阶
可逆矩阵,Q为
n阶
可逆矩阵,则矩阵PAQ的秩为...
答:
r
.无论左乘还是右乘可逆
矩阵
都不改变秩
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