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转动惯量的推导过程
转动惯量
公式
怎么推导
出来的?
答:
圆环
转动惯量推导
:在圆环内取一半径为 r,宽度 dr 的圆环,其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr 转动惯量为 J = ∫dJ = ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - ...
转动惯量
公式
如何推导
的?
答:
如图所示:如果看不懂,板子对x轴的
转动惯量
Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12,则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12,这个是利用了 垂直轴定理。
球体和球壳的
转动惯量的推导过程
是怎样的?
答:
将质量代入
转动惯量的
表达式中,得到:I = Σ(((M/(4/3 * π * r2^3)) * (4/3 * π * r2^3 - 4/3 * π * r1^3)) * r^2)化简后得到:I = M * ((2/3 * r1^2) + (2/5 * r2^2)) = (2/3) * M * (r1^2 + r2^2)综上所述,球体的转动惯量为 (2/5)...
圆环的
转动惯量
是什么?
答:
圆环
转动惯量推导
:在圆环内取一半径为r,宽度dr的圆环,其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr。对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr。转动惯量为J=∫dJ。=∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr。=1/2m(R2^2-R1^2)。
薄圆盘的
转动惯量推导
是什么?
答:
由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2
推导
。设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2。可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和。即 J=∫2π*μ*R^3*dr=(π*μ*R^4)/2=(m*R^2)/2。相关内容:
转动惯量的
量值取决于物体的形状...
转动惯量
是什么?
答:
J是物体
转动的转动惯量
。这个公式是为了研究转动系统的动能而从W=0.5mv²
推导
出来的。为了把转动系统的物体动能计算类比到平动动能的表达式,w类比于v,J类比于m。然后求J的大小。因为物体转动动能跟物体形状和质量有关,所以对于固定形状和质量的物体,J不变,只要求出J,这个公式就有推广性。推...
球的
转动惯量的推导
是怎么样的?
答:
球体
转动惯量
公式
推导
:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解:I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解,计算更简单:I=∫2/3r^2dm=∫(0,R)2/3r^2*...
怎么
证明球的
转动惯量
?
答:
J = ∫ r^2 dm。将dm替换为ρ(r)dV,进行适当的坐标变换,可以得到球的转动惯量J = 2mR^2/5。2. 使用定积分方法:通过使用球的体积公式和
转动惯量的
定义,可以将球的转动惯量表达为积分形式。假设球的质量为m,半径为R。我们可以将球体划分为许多小的质量元dm,每个小质量元的质量为dm = m...
转动惯量
、
惯性张量
、转动动能
的推导
答:
我们引入惯性张量,这个与质点位置、质量和旋转轴方向相关的矩阵,它能描述刚体在旋转
过程
中的惯性分布。通过积分每个质点的贡献,我们得到了
惯性张量的
定义,并利用其逆,可以计算出角速度的变化。转动动能
的推导
则需要利用向量的叉乘性质。动能公式中,我们巧妙地运用了向量的叉乘和点乘,将复杂的运动关系...
实心球体的
转动惯量推导
是什么?
答:
=2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz。=2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ。=8πμr^5/15。=2/5r^2(4π/3μr^3)。=2/5mr^2。
转动惯量
计算公式:1、对于细杆:当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL²/I²;其中m是杆的质量...
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