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转置矩阵与原矩阵相等
矩阵转置
后原行列式是否
相等
?
答:
转置行列式
和原
行列式是
相等
的,相关论述如下:转置行列式和原行列式的关系是:它们是相等的。也就是说,对于任意一个方阵A,它的行列式和
转置矩阵
的行列式是相等的。这是因为转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式,也可以说是行列互换,两个行列式的值相等,这是行列式的性质。转置...
矩阵
的
转置
行列式是
原来的
行列式
相等
吗?
答:
相等
。设A是n×p的矩阵,A×A的转置是个n×n的矩阵,而A的转置×A是个p×p的矩阵。因为 |A|=|A'|
转置矩阵
的行列式等于
原矩阵
的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|,所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方...
矩阵与转置矩阵相同
答:
矩阵与转置矩阵相同
,说明矩阵A是对称矩阵。即 AT=A
一个
矩阵和
它的
转置矩阵
秩
是否相同
?
答:
相等
,因为A的秩为r,必有一个r阶的行列式不为0的
矩阵
,
转置
这个仍然是这个。用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
矩阵
的
转置
的行列式=矩阵本身的行列式?
答:
矩阵
的行列式和其
转置矩阵
的行列式一定
相等
。证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
线性代数
转置
后的
矩阵与原矩阵
有什么关系
答:
转置后的
矩阵与原矩阵
的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉...
如何证明矩阵与其
转置矩阵
相似?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有
相同
的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
为什么矩阵的
转置矩阵
的秩等于
原矩阵
的秩呢?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵
的秩
与原矩阵
的秩
相同
。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是
相等
的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
一个矩阵的
转置矩阵与
它自身具有
相同
的秩
答:
首先当然要是方阵。 这样的矩阵在实的情况下称为正交矩阵,在复的情况下称为U矩阵(Unitary,音译“酉”)。就说实的,要求每个行向量都是单位长的,并且任意两个行向量垂直。换成列向量是等价的。证明:矩阵A的共轭
转置矩阵与
A的秩
相同
这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同 也...
为什么
转置矩阵
的行列式等于矩阵的行列式
答:
1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而
矩阵
的
转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是
相等
的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式的值。这也说明...
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