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随机变量XY独立E和D的关系
随机变量X与Y
是相互
独立的
,证明:.
答:
因为随机变量X,Y相互独立
所以E(XY)=E(X)E(Y)D(X)=E(X^2)-E^2(X)D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)因为E
(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=3 所以E(X^2)=2+1^2=3,E(Y^2)=3+1^2=4 所以D( XY )= E[ XY - E(XY) ]^2 = E[ (XY)^2 - 2XYE(XY) + E^2(XY) ...
设
随机变量
X,Y相互
独立
,且E(X)=E(Y)=1,
D
(X)=2,D(Y)=4,试求
E
[(X+Y)^...
答:
^^X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X-Y)=D(X)+(-1)^zhi2*D(Y)=5
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 E(X^2)=2+1=3
同理E(Y^2)=3+1=4 而cov(X,Y)=0,E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0 E(XY)=E(X)E(Y)=1 同理E(X^2*Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=12 D(XY)=E(X...
设
随机变量x与y
相互
独立
,且X~U[0,2],Y~N(2,4),求
E
(
XY
)及
D
(XY)
答:
因为X~U[0,2],所以
E
(X)=1,
D
(X)=(2^2)/12=1/3,E(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3,因为Y~N(2,4),所以E(Y)=2,D(Y)=4,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8,根据期望与方差的性质可得:E(
XY
)=E(X)E(Y)=2,E((XY)^2)=E((X^2)(Y^2))=E(X^2)E(Y^2)=32/3,D...
已知
随机变量X与Y独立
,X~N(3,1),Y~U(0,6),求E(X+2Y),
D
(2X+Y)
答:
由题设条件,
E
(X)=3,
D
(X)=1;E(Y)=(6+0)/2=3,D(Y)=(6-0)²/12=3。又,X、Y相互
独立
,∴E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=9。D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=7。供参考。
D
(x)和
E
(x)分别指什么?
答:
D
(x)指方差,
E
(x)指期望。一、E(x):①期望的定义:在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映
随机变量
平均取值的大小。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每...
正态分布的期望与方差如何求?
答:
当
X和Y独立
时,它们的乘积期望E(XY)等于各自的期望值相乘,即E(XY) = E(X) * E(Y) = 0。两个
随机变量的
和或差的方差可以通过方差的加性性质来计算,如
D
(X+Y) = D(X) + D(Y),所以D(X+Y) = 4 + 4/3 = 16/3。对于线性变换的方差,如2X - 3Y,方差D(2X - 3Y)可以通过...
设
随机变量
x~π(2)y~n(1,4),且
x与y
相互
独立
,求
D
(
xy
)
答:
所以
D
(
XY
)=
E
(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2=30-2^2=26 总结:此类题目主要考察几个重要的公式:1、
独立
事件(X,Y),若(X,Y)为连续型,其
随机变量
之积等于各变量的期望之积。即:E(XY)=E(X)*E(Y)。2、随机变量X,分布为F,则方差D(X)=E(X-E(X))^2。3、随机变量X,Y,则方差...
设
随机变量X与Y
相互
独立
,X~N(1,1/4),Y~(1,3/4),求
E
(|
X-Y
|).
答:
先考察
X-Y
,这个
随机变量
是正态分布,且有
E
(X-Y)=E(X)-E(Y)=1-1=0
D
(X-Y)=D(X)+D(Y)=1/4+3/4=1 所以X-Y~N(0,1),是标准正太分布。令Z=|X-Y|,那么E(Z)就是标准正态分布y轴右半部分的2倍 所以E(|X-Y|)=1/根号(2π) * 2 = 根号(2/π)
概率论:对任意两个
随机变量X和Y
,若
E
(
XY
)=E(X)E(Y),则
D
(X+Y)=D(X)+...
答:
D
(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-EX][Y-EY]} 其中。E{[X-EX][Y-EY]}=E(XY-XEY-YEX+EXEY)=
EXY
-EXEY-EYEX+EXEY=EXY-EXEY=0 所以:D(X+Y)=D(X)+D(Y)
设
X和Y
是
随机变量
,且有E(X)=3,E(Y)=1,
D
(X)=4,D(Y)=9 .令Z=5X-Y+15...
答:
E
(Z)=5E(X)-E(Y) 15=-1
D
(Z)=D(5X-Y)=25D(X) D(Y)=109 连续型的
随机变量
取值在任意一点的概率都是0。因此可以推,连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。
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D(X)与E(X)公式
已知e(x)求D(X)
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方差的性质公式D(ax+b)
xy相互独立,则E(XY)=
期望E(x-y)等于什么
分随机抽样的平均数和方差
d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(x,y)
正态分布ex等于什么