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齐次线性方程组不等于0
齐次线性方程组
有非零解吗
答:
克拉默法则,如果
齐次线性方程组
系数行列式
不为0
,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。如果系数行列式为0,那么方程组有多个解,那么除了零解以外还有别的...
齐次线性方程组
有非零解吗?
答:
齐次线性方程组
:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。如果系数矩阵行列式
不等于0
,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即...
齐次线性方程组
有非零解吗?
答:
定理 一个
齐次线性方程组
有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知量n个方程的
齐次线性方程 组
有非零解的充分且必要条件是:方程组的系数 行列式
等于零
。 推论2 若在一个齐次线性方程组中, 方程的个数m小于未知量的个数n,那 么这个方程...
齐次线性方程组
只有零解吗?
答:
既零解的情况下只有0一种解。然后行列式与
齐次线性方程组
的解之间的关系可以由克莱姆法则来体现:当线性方程组的系数矩阵的行列式(这里既为齐次线性方程组的系数矩阵的行列式)的值
不为0
时,该方程组有唯一解。那么对应上面的来看,对于齐次线性方程组来讲,如果是只有唯一解的情况的话,那么只有解等于0...
为什么
齐次线性方程组
没有非零解?
答:
原因如下:首先系数行列式
不等于零
,方程组只有零解。这个针对的是齐次线性行列式。首先,方程组系数矩阵的行列式不等于零时,有唯一解,而等于零时,无解或无穷解。但对于
齐次线性方程组
(ax+by+cz+...=0这样的),我们可以发现xyz…全是0必定是他的一组解。回归上面的第一个论证,可以发现,齐次...
齐次线性方程组
系数矩阵为什么
等于零
?
答:
系数组成的行列式
不等于0
,矩阵的秩等于未知数的个数。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组...
为什么
齐次线性方程组
的系数行列式d
不等于0
则它只有零解
答:
你好!根据克莱姆法则,系数行列式d
不等于0
线性方程组只有唯一解。而
齐次线性方程组
必有零解,所以它只有零解。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
非
齐次线性方程组
只有零解吗?
答:
非
齐次线性方程组
|A|
不等于0
时是有唯一的解;非齐次线性方程组|A|等于0时无解;齐次线性方程组|A|不等于0时只有零解;齐次线性方程组|A|等于0时有无穷多组解。你可以用:ax = b --- (1) 来说明上述结论:a≠0,b=0,(1)叫
线性齐次
方程只有零解;a=0,b=0,有无穷多组解;a=0,b...
齐次线性方程组
必有零解么?
答:
如果是齐次的,系数行列式等于0,那么只有非零解的。由克拉默法则可知系数行列式
不为零
则方程组只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。克拉默定理:当系数行列式|A|≠0时,
齐次线性方程组
Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0,则A可逆,∴A的逆·Ax=A的逆·0 ∴x=0 ...
齐次线性方程组
一定有非零解吗?
答:
这是因为在 D=0 的情况下,原始的线性方程组具有无穷多个解。而
齐次线性方程组
本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都
为 0
。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在非零解。换句话说,D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵,因此矩阵A的行向量必定线性相关,也就意味着存在非零解。这个非零解就...
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