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X→无穷时函数的极限
“
无穷
减无穷”型
的极限
怎么求?
答:
1、有分母的,先通分再计算;2、没有分母的,创造分母再通分计算,一般创造分母的方法是倒代换。倒代换是通过变量代换
x
=1/t,使原来以x,为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题,达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。对于形如
的极限
问题,很难使用等价
无穷
小替代和展开泰勒公式,...
函数
f
x
在x0的某一去心领域内无界是
极限
为
无穷
大的什么条件
答:
如果趋于无穷,在那领域无界是显然的。现在找一个在0点某邻域无界,但不为
无穷的
例子。考虑f(x)=1/x*sin(1/x)。在
x→
0时。取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0。说明有子列收敛于0取 bn = 1/(2nπ+π/2)。得到f(bn)= 2nπ+π/2说明有子列趋向无穷,所以无界。
如何求分子分母在
x→
0处
的极限
值
答:
(2)当分母
的极限
为∞,分子是常量时,则f(
x
)极限为0。3.除以适当
无穷
大法 对于极限是“”型,不能直接用极限的商的运算法则,必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。4.有理化法 适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限
函数极限
的夹逼定理:设函数f(x),g(x),h(x)...
求
函数的
间断点,如图。当
x
>0时,e的nx次方
的极限
趋向于
无穷
大,此时,f...
答:
x大于零时,指数函数exp(x)是比幂
函数x
更高阶的
无穷
大 因此,分子和分母起决定因素的都是exp(nx)于是当n趋近于无穷大时,函数值趋近于1
试给出
x
趋向
无穷时函数极限
的局部有界性的定理,并加以证明
答:
当X趋向于
无穷时
,
函数极限的
局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>
X时
,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界.
当
x→
∞时,
函数
f(x)=x+cosx是( ) A
无穷
小量 B 无穷大量 C
有极限
...
答:
B
无穷
大量
x→
∞时,sinx/x等于多少?该怎么算?
答:
sinx/x等于0。解答过程如下:即
x→
∞时1/x是
无穷
小量,而sinx是有界变量。按
极限
运算法则:无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量,故该极限为0。
数学
函数极限
中,求x趋向
无穷时的极限
,函数必须是单调的么?
答:
就是x趋于无穷(含正负无穷)时,
函数
在某个数值附近震荡,且震荡的幅度随着
x
的绝对值变大而变小。那么这个数就称为还函数在x趋于
无穷时的极限
。典型例子:(sinx)/x 当x趋于无穷时,它在0附近震荡,而且振幅越来越小,故(sinx)/x在x趋于无穷时的极限为0.你可以用软件描绘这个图形,看看。
自然对数ln x 当x趋近于
无穷
大
时函数的极限
?
答:
所以函数的极限是正无穷(严格来说极限不存在,但一般写正无穷)。如果你问的是ln
x
的导数1/x当x趋于正
无穷时
极限是多少,1/x的极限是0(这是导数1/x的极限,不是lnx的极限,ln x的极限是上面说过的正无穷)。...,2,自然对数ln x 当x趋近于无穷大
时函数的极限
ln x 的导数是1/x所以当x...
反正切
函数
在x趋于
无穷
大
时有极限
吗
答:
不存在。
x
趋向于正
无穷时极限
为二分之pi.,反之为负二分之pi,左右极限不相等。故不存在。因为无论
X
趋近正无穷还是负无穷,正反切
函数
都是无限增大的,所以不存在极限。反正切函数是数学术语,指函数y=tanx的反函数。计算方法:设两锐角分别为A,B则tanA=1.9/5, A=arctan1.9/5tanB=5/1.9, ...
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