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x趋于无穷arctanx的极限
lim(2/π.
arctanx
)^x当x趋近正
无穷的
时候值是多少?
答:
=e^lim(x→∞) ln(2/π*
arctanx
)/(1/x)用洛必达法则得 =e^lim(x→∞) 1/[(x^2+1)arctanx]/(-1/x^2)=e^-lim(x→∞) x^2/[(x^2+1)arctanx]=e^-lim(x→∞) x^2/(x^2*arctanx+arctanx)=e^-lim(x→∞) 1/[arctanx+(arctanx)/x^2],取得
极限
=e^-1...
arctanx
/ x=1是不是等价
无穷
小?
答:
X→0时,
arctanx
~X 令arctanx=y,x=tany,
x趋于
0时,y趋于0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。
arctanx
在
x趋近于无穷
时等于多少
答:
首先得区分几个概念,正无穷大、负无穷大、无穷大是不同的。再回来看这个问题,
x趋近于正无穷
大时,
arctanx极限
是π/2;x趋近于负无穷大时,arctanx极限是-π/2;但是
x趋近于无穷
大时,由于limx→-∝≠limx→+∝,所以这个极限是不存在的。
lim(1-cosx)/x^2(
x趋于
0)求
极限
。
答:
lim(1-cosx)/x^2(
x趋于
0)=1/2。解答过程如下:“
极限
”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“
无限
靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中。逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“...
lim
x
→
无穷
大运算法则是什么?
答:
极限
lim,x→∞指点
X趋于
正无穷大和负无穷大两种情况:如果是“+∞”,则为正无穷大;若是“-∞”,则为负无穷大;“∞”为无穷大。几个常用的等价
无穷的
公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、
arctanx
~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]...
如何求分子分母在
x
→0处
的极限
值
答:
单调有界准则:单调有界数列必有
极限
。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性,再求解方程,可求出极限。四、利用等价
无穷
小代换求极限 常见等价无穷小量的例子有:当x→0时,sinx~x;tanx~x;1-cosx~x;e-1~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;
arctanx
~x;(1+x)-1~x。等价无穷小...
x趋于
0的等价替换是什么?
答:
x趋于
0的等价替换是x和sinx是等价
无穷
小;sinx和tanx是等价无穷小;tanx和ln(1+x)是等价无穷小;ln(1+x)和ex-1是等价无穷小;ex-1和arcsinx、
arctanx
是等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比
的极限
为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小...
x趋于
0的等价替换是什么?
答:
x趋于
0的等价替换是x和sinx是等价
无穷
小;sinx和tanx是等价无穷小;tanx和ln(1+x)是等价无穷小;ln(1+x)和ex-1是等价无穷小;ex-1和arcsinx、
arctanx
是等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比
的极限
为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小...
为什么e^(
x
)-1与x等价
无穷
小,详细过程
答:
x
->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价
无穷
小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t/ln(t+1)t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比
的极限
为1,称这两个无穷小是等价的。
在求
极限
时,为什么有些时候可以直接把sinx、cos×。
tanx
直接写成x
答:
利用
无穷
小量的等价性。当
x趋于
0时,arcsinx~x
arctanx
~x 1-cosx~(1/2)x²~secx-1 (aˣ)-1~x*lna (或(aˣ-1)/x~lna)(e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)ᵃ-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)x loga(1+x)~x/lna (1+x)ᵃ-1~ax(a...
棣栭〉
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