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二元函数极值典型例题及背景
求解三道高数题,
二元函数
的
极值
,求详解
答:
F(x,y)=x·y·(12-x-y)=12xy-x²y-xy²∂F/∂x=12y-2xy-y²=y(12-2x-y)∂F/∂y=12x-2xy-x²=y(12-2y-x)驻点(4,4) (0,0)(舍去)∂²F/∂x²=-2y ∂²F/∂x∂y=12-2x...
请问这道高数多元
函数题目
,划线部分怎么推的,求大佬详细解释,谢谢啦...
答:
这里不需要推导,利用了等价无穷小的概念。分子分母都趋向于0,极限为常数,那么分子分母就是等价无穷小
二元函数
的
极值
与条件极值的几何意义是什么?若二元函数无极值,是否一 ...
答:
二元函数
的
极值
的几何意义是:如果函数f的图形在极大值点或极小值点有一个切平面,则切平面必为水平。条件极值的几何意义要结合函数f和限定条件才好确定,我手上现在的一本教材上面给了这样一个例子,z=x^2+2y^2在限制条件x^2+y^2=1下的极值,前者是抛物面,后者是在xy平面的一个圆,想象一...
二元函数
求
极值
为极大值的判别
答:
在微积分中,我们经常需要求出一个
二元函数
的
极值
。其中,极值分为极大值和极小值。本文将重点讨论如何判断一个二元函数的极值是极大值。一阶条件 对于一个函数f(x,y),如果其在点(x0,y0)处取得了极值,那么它在那个点的一阶偏导数为0。也就是说,满足下式:?f/?x(x0,y0)=0,?f/?y(...
二元函数
的
极值
怎么求?
答:
求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0,解驻点。求 a^2z/ax^2=A,a^2z/ay^2=C,a^2z/axay=B。带入①的驻点求B^2-AC。若B^2-AC0 无
极值
。若B^2-AC=0 再讨论。
求
二元函数
f(x,y)=x^2-xy+y^2+9x-6y+21的
极值
答:
f'x(x,y)=2x-y+9;f'y(x,y)=-x+2y-6,令f'x(x,y)= f'y(x,y)=0,则有:y-2x=9,……(1)2y-x=6,……(2)由方程(1)、(2)可求出:x0=-4,y0=1。根据
二元函数
的
极值
判断规则,有:A=f''xx=2;B=f''xy=-1;C=f''yy=2.此时△=B^2-A*C=(-1)^2-2*2=...
求助一道
二元函数
有条件
极值
的问题
答:
最长 根号2,最短 1 限制条件:x^3+y^3-xy-1=0,x>=0,y>=0 目标
函数
:x^2+y^2 运用拉格朗日乘数方法 设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)df/dx=0 df/dy=0 df/dk=0 (d为偏导)得 2x+3k*x^2-k*y=0 2y+3k*y^2-k*x=0 x^3+y^3-xy-1=0 解起来...
求
二元函数
f(x,y)=x2-xy+y2-3x的
极值
.
答:
【答案】:
二元函数
定义域D为整个xy平面,计算一阶偏导数f'x(x,y)=2x-y-3f'y(x,y)=-x+2y令一阶偏导数得到驻点(2,1).再计算二阶偏导数f"xx(x,y)=2f"xy(x,y)=-1f"yy(x,y)=2它们都是常数.当然,在驻点(2,1)处也不例外,有二阶偏导数值A=f"xx(2,1)=2B=f"xy(2...
关于某个
二元函数
在有界平面区域D上的
极值
问题。若该函数在边界某点取得...
答:
简单分析一下,答案如图所示
求
二元函数
的
极值
答:
题里给了一个极限,说明f(x,y)-xy和(x^2+y^2)^2是等价无穷小,那么f(x,y)-xy=0,f(0,0)=0由保号性可得(f(x,y)-xy)/(x^2+y^2)^2>0,又因为(x^2+y^2)^2≥0,所以f(x,y)-xy>0 在x→0,y→0的过程中,xy有可能为正,有可能为负,所以f(x,y)有可能为正,有...
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