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函数有定义和连续的关系
连续函数的定义
是什么?
答:
例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,说因变量关于 自变量是连续变化的,
连续函数
在 直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
函数的
近代
定义
是给定一个数集A,假设其中的...
函数
在点
连续的定义
是什么?
答:
则
函数
在该点右连续。单侧
连续的
几何意义:通俗地说,函数在点x0左连续,该点x0对应函数曲线上的点M(x0,f(x0)),同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起,没有任何间隔。同理,理解右连续。如函数y=x在区间[-1,1]在点x=-1右连续,在x=1左连续。
如何证明
函数连续
,但不一定有极限呢?
答:
一,极限存在,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没
有定义
,该点函数值等于多少,都无所谓。二、
函数连续
,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定存在极限,但是极限存在不一定连续。函数极限
和连续的关系
:有极限不一定连续,但是...
极限
和连续
有什么
关系
?
答:
这个
定义
可以简化为:如果 lim┬(xa)〖f(x) = f(a) 〗,则函数 f(x) 在 x = a 处连续。2.极限
与连续的关系
:
连续函数
的极限存在:如果函数 f(x) 在某个点 a 处连续,那么它在该点的极限必然存在。也就是说,如果 f(x) 在 x = a 处连续,则 lim┬(xa)〖f(x...
函数连续
但不是
连续函数
是什么意思?
答:
"
函数连续
但不是连续函数"这句话可能是表达错误或者有一些误解。在数学中,连续
和连续函数
是同一个概念。一个函数被称为连续函数,意味着在其
定义
域内,
函数的
值随着自变量的变化而变化,且在每个点上都不存在跳跃或断裂。换句话说,如果一个函数的图像可以被一支笔在不离开纸面的情况下画出来,那么...
函数
在一点上没
有定义
,那么函数在这一点上一定不
连续
吗
答:
所以从定义就可以看到,如果f(x)在x=x0点处都没定义的话,就不可能有
函数
值,当然就不可能满足极限值等于函数值的要求,就不可能
连续
。至于你说的“讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在点x=0处的连续性与可导性 但是像这道题,x在0除没
有定义
,那还为什么要讨论在x=0处的...
多元
函数的连续
,可微的
定义
,以及连续,偏导,可微之间
的关系
答:
反之偏导数存在
与连续
之间是不能相互推出的(没有直接
关系
),即连续多元
函数
偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的
定义
是:以二元函数为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
怎样判断一个
函数
是连续还是不
连续的
?
答:
首先判断函数在这个点x0是否
有定义
,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导。可导的函数一定连续;不
连续的函数
一定不可导。可导,...
导
函数的
概念,导函数存在,一定
连续
吗?
答:
函数连续
必须同时满足三个条件:1、函数在x0处
有定义
。2、x->x0时,limf(x)存在。3、x->x0时,limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是
连续的
。
连续函数
:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性
关系
:连续是可导的必要条件,即函数可导必然连续;...
函数连续
一定有极限吗?
答:
保序性以及函数极限的运算法则和复合
函数的
极限等。在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否
有定义
并无
关系
。但由于现在函数在x0处
连续
,则表示f(x0)必定存在,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
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