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判断向量空间的条件
空间向量
共面
的条件
是? 不是四点共面啊。
答:
可以作为3个3维
向量
a,b,c共面的1个
判定条件
。实际上,设3阶矩阵A的3个行分别为a,b,c。则 A的行列式 = (a X b)c 所以,一般用矩阵A的行列式是否为零来
判断
3个向量a,b,c是否共面。对于N维(N>3)空间中的向量来说,向量共面一般描述为向量属于同一个低维的子空间。由于N维
空间的
低维子...
向量空间的
范数怎么求
答:
||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由
向量
范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部...
设a1……an为
向量空间
V的基,V的线性变换T在此基下的矩阵为A,则T为单...
答:
选(A)因为对于
线性
变换T而言,T是单射的充要
条件
是T是满射(见北京大学“高度代数”教材第7章)。故T是单射的充要条件是T是双射,即T可逆。从而T在任意一组基下的矩阵可逆。所以A的行列式不等于0 。
空间向量
共线和共面
的条件
答:
两
向量
共线充要
条件
是对应坐标成比例(包括坐标全为0)。三向量共面充要条件是混合积为0。
设σ是n维
向量空间
v的一个线性变换,证明,秩σ=秩σ^2的充要
条件
是V=σ...
答:
σ作为v中的
线性
变换,我们考虑其在基下的矩阵a,显然是个n阶方阵.我们取a的特征多项式f(x),显然f(x)∈f[x],且根据hamilton-cayley定理有f(a)=0,进而f(σ)=0.并且f(x)的次数=n.
向量
共面
的条件
是什么?
答:
设A向量(X1,Y1,Z1),B向量(X2,Y2,Z2),C向量(X3,Y3,Z3)。如果你能证明:X1:Y1:Z1=X2:Y2:Z2=X3:Y3:Z3,那么这三个向量就是共面的。或者证其中一个可以由另外两个
线性
表示,例如:证存在实数x、y使得a=x·b+y·c。或者需证其三个
向量的
混合积为0,即可。
3. 是数域F上
向量空间
V的一个线性变换,并且满足
条件
2 = .证明: (i...
答:
Proof:(i) 记等号右边集合为E,对任意的x属于Kerσ,有σx=0,从而x=x-σx,即Kerσ包含于E;对任意y-σy属于E,有σ(y-σy)=σy-σ^2y=0,所以y-σy属于Kerσ,即E包含于Kerσ。综上,有Kerσ={ξ-σξ|ξ∈V} (ii)对任意的x属于V,有x=(x-σx)+σx,其中x-σx...
投影
向量的
公式是什么?
答:
4. 几何意义:在二维
空间
或三维空间中,当物体被投影到某一方向上时,我们使用的就是这种计算方法来
确定
投影的方向和大小。这在计算机图形学、机器学习等领域都有广泛的应用。通过计算投影
向量
,我们可以了解两个向量之间的相对关系,进一步分析它们如何相互作用和影响结果。这种计算提供了一种量化分析的工具...
三个
空间向量
共面,那它们的坐标应满足什么
条件
答:
共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要
条件
是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
空间向量
分解定理:如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为
空间的
一个基底,零向量...
空间
坐标系中两个
向量
垂直
的条件
是
答:
向量
点乘或者内积为0
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