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判断向量组是否线性相关的方法
向量组线性相关的
条件
是
什么?
答:
向量组线性相关的
定义来源于对
向量组线性无关的
取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不
是线性
两两线性相关,但是...
向量组线性无关的判断是否
正确?
答:
证明,用反证法,设有
向量组
a1,a2,a3,a4,…,an
线性无关
,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj
线性相关
,j<n,则由该向量组组成的矩阵A=[a1,a2,a3,a4,…,aj,…,an](方括号里面是列,不是行,这里输不了)可以通过初等变换变为A=[{0},{0},{0},,…,aj,…,an],则A的...
向量线性无关的
条件
答:
两个
向量的
话就
是
两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他
向量线性
表出。用数学上准确的定义就是:一
组向量
a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
具体
判别
下列
向量组是否线性相关
? a1=(-1 3 1 ) ^T a2=(2 1 0 )^...
答:
-1 3 1 -1 3 1 2 1 0 →0 7 2 1 4 1 0 0 0 行列式值为零,所以解只有0 故
线性无关
怎样求一个
向量组的线性相关
性
答:
对于给出具体数值
的向量组
。写成矩阵形式 1,m=n时,detA=0,则
线性相关
,detA≠0,则
线性无关
2,m≠n,rankA=n,则线性无关 rankA≠n,则线性无关
向量组的
问题
答:
线性相关的
向量组去掉若干个分量仍线性相关 证明时利用结论: 向量组线性相关(线性无关)的充分必要条件是 对应的齐次线性方程组有非零解(只有零解)(2) 把向量组作为列向量构造矩阵, 则命题的意思为:初等行变换不改变矩阵列
向量组的线性相关
性 证明
方法
: 验证每种变换下两个向量组是等价的(可互相线性...
m=n
是
n维
向量组线性相关的
什么条件
答:
m=n是n维
向量组
线性相关的条件:实质就是求齐次方程
组的
非零解。定理中,A行满秩,<=>A的行向量组线性无关,但它的列向量组却不一定,若r<n,其列向量组一定线性相关(个数大于维数)。如当m=1时,取α1=(1,0)T,β1=(0,1)T均为单个非零向量
是线性无关的
,但β1不能用α1...
设
向量组
a1,a2,a3
线性无关
,向量组a1,a2,a4
线性相关
。则a1,a2线性相关还...
答:
有一个口诀:整体
组无关
,则部分组无关 部分
组相关
,则整体组相关 本题a1,a2,a3
线性无关
,而a1,a2是它的部分组,所以无关 但貌似本题的本意不是问a1,a2
是否相关
吧。所以补充一点:a4一定能由a1,a2线性表示,且表达式唯一。再告诉你一个记忆
的方法
:所谓一
组向量线性相关
,就是说明这些向量...
已知
向量组
A, B
线性无关
,
是否
可推出AB也线性无关呢?
答:
首先,A和B都是非零矩阵,要不然这个题没有意义了。(1)先证A的列
向量组线性相关
:我们把A用列向量组写成:A=[A_1,A_2,..., A_n], 这里每一个A_i表示
的是
A的第i列,现在A可以看成一个元素为A_i的行向量。B还是写成(b_ij), b_ij表示B的(i,j)位置 然后用分块矩阵乘法算AB=[ ...
线性代数中为什么只要
向量组的
行列式值为零,向量组即
线性相关
?
答:
丨a1,a2,a3丨= 0, r(a1, a2, a3) < 3, a1, a2, a3
线性相关
。
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