用向量法证明:如果两条直线垂直于同一个平面、则这两条直线平行答:已知直线a⊥α,b⊥α,求证:a∥b.证明:设两直线的方向向量分别为a、b,l是平面α内的任意一条直线,其方向向量设为i,则有a⊥i, b⊥i,从而有它们与i的数量积都为零,故两个数量积相等,可得a-b与i垂直,假设a与b不平行,则两方向向量也不平行则a、b、a-b都与i垂直,而a、b、a-b构成三角...
证明:垂直于同一条直线的两个平面平行.答:设两平面的法线为N,于两平面分别相交于A、B两点,假设两平面不平行,则两平面必然相交,设交线为M,所以N⊥M,做平面α⊥M,交点为C,且N∈α;则构成△ABC,而由题设,∠A=∠B=90°,这样∠C=0°.这样就矛盾了,所以说假设错误,原命题成立(证毕).