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孤立点集一定是离散点集
谁能举一个边界
点是孤立点
的例子?
答:
假如有这样一个
点集
,它由一个实心圆和圆外一点组成,那么,圆外那一点就是
孤立点
,对吧
集合{0}U[1,2],0是否是
孤立点
答:
集合{0}就是原点一个点,集合【1,2】在x轴1、2之间 如下图:0是
孤立点
。
已知一个
集合是孤立点集
,如何证明它是一个至多可数集
答:
假定你的
孤立点集
S是R^n的子集,那么对S中的每个点x,存在唯一的最大开球B(x),使得这个开球不包含S中的其它点。做映射x->R(x),R(x)是B(x)中所有有理点的全体,那么显然有S的势不超过所有有理点的势,至多可数。注:上述构造是确定存在的,不依赖于选择公理。
cantor集为什么是不可数集合?
视频时间 19:38
什么是零测集合,零测度集合?
答:
测度为零的集合就是零测度集,但这里隐含着一个事实,只有在先行给定测度空间下,才能谈零测集,即该集合属于该空间的西格玛代数,另外零测集是针对给定测度来说的。这个世界上存在一些0测集,但是他们并不是
孤立点
。专门有个名字叫康托尔集合,他不是由孤立点组成的集合,是一个闭集合,但是他是0测...
cantor集为什么是不可数集合
视频时间 19:38
什么时候边界点不是聚点呢
答:
假设一个情况,平面
点集
中一个集合包括一个圆和一个不在圆上和圆里面,是一个圆外的点.那么这是一个
孤立点
.那么这个孤立点也是界点,界点的定义是任意大的邻域有属于集合和不属于集合的点,满足. 但是孤立点不是聚点,因为聚点在任意大的邻域要有无数个属于集合的点,而这里只有一个,所以不是...
边界点是什么意思?
答:
假设一个情况,平面
点集
中一个集合包括一个圆和一个不在圆上和圆里面,是一个圆外的点.那么这是一个
孤立点
,那么这个孤立点也是界点,界点的定义是任意大的邻域有属于集合和不属于集合的点,满足。但是孤立点不是聚点,因为聚点在任意大的邻域要有无数个属于集合的点,而这里只有一个,所以不是...
证明当E是Rn中的不可数无穷
点集
时,E‘不可能是有限集,在线等
答:
设E'是有限集,又因为E是由导集和
孤立点集
构成的,所以推出孤立点集是无穷
点集
,又因为孤立点集与有理数集是一一对应的,所以孤立点集是可数集,相互矛盾,所以。。。
什么是边界点?
答:
假设一个情况,平面
点集
中一个集合包括一个圆和一个不在圆上和圆里面,是一个圆外的点.那么这是一个
孤立点
,那么这个孤立点也是界点,界点的定义是任意大的邻域有属于集合和不属于集合的点,满足。但是孤立点不是聚点,因为聚点在任意大的邻域要有无数个属于集合的点,而这里只有一个,所以不是...
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