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曲面积分被积函数的意义
为什么
积分的
结果是偶数倍?
答:
这里可以形象地理解为,左右两边的积分结果相互抵消,总和为零。而当
被积函数
是x的奇函数时,路径的左右两侧不仅方向相反,力也是奇函数,因此做功的总和就变成了右半部分的两倍。这种规律在扩展到第二类
曲面积分
时,例如磁通量或水流量的计算中,依然适用。想象一下,如果表面是关于某个轴对称的,且穿过...
曲面积分
怎么算?
答:
也可以仿照格林公式,挖去奇点应用高斯公式在复连通立体上,再减去内部闭曲面上的积分就得到原积分。若曲面是开曲面,但
被积函数
复杂,考虑添加辅助曲面,变成闭曲面后,利用高斯公式计算,最后再减去辅助曲面上的积分,若被积函数复杂,但又不合适作用高斯公式,可以尝试向量形式的
曲面积分
。
用微
积分
解答半径为a的球的表
面积
答:
其中,r是任意点到原点的距离,a是z轴正方向与任意点到原点直线的夹角。b是任意点在xOy平面上投影与原点所在直线和x轴的夹角 变换后的
积分函数
变为f(r,a,b)=r^2*sinb 积分限:r:0到a a:0到2pi b:0到pi/2 所得的结果为半个球的体积 解表面积的话要用第一类
曲面积分 被积函数
为1 ...
第二类
曲面积分
用高斯公式之后转换为三重积分的疑惑
答:
解法一是经典错误。
曲面积分
是在曲面上进行的,所以x,yz满足曲面方程,曲面方程代入化简
被积函数
是没有问题的。而三重积分是在曲面围成的闭区域上进行的,你把区域的表面的这个曲面的方程代入被积函数能行吗?
为什么
积分
结果是偶数倍,而不是奇数倍?
答:
这里可以形象地理解为,左右两边的积分结果相互抵消,总和为零。而当
被积函数
是x的奇函数时,路径的左右两侧不仅方向相反,力也是奇函数,因此做功的总和就变成了右半部分的两倍。这种规律在扩展到第二类
曲面积分
时,例如磁通量或水流量的计算中,依然适用。想象一下,如果表面是关于某个轴对称的,且穿过...
二重积分与三重
积分的
区别与联系
答:
重积分有着广泛的应用,可以用来计算
曲面的
面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为
曲面积分
。多重积分简介:例如求f(x,y)或者f(x,y,z)类型的多元
函数的
积分。正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样,正的双变量...
对面
积的曲面积分
中z2x是什么意思
答:
这个需要回归书本上的定义。三重积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz的物理
意义
是体积的值。
被积函数
代表物体密度,dxdydz代表体积微元。很显然一个物体密度与体积是无关的,也许密度函数恰巧与积分区域一样,但是密度函数里的变量只能说明,不同的点处密度不同。因此不能往里带。二重积分类似。第二类
曲面积分
则...
函数
微
积分
关于极限的定义
答:
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义,当x无限趋近a时(记作x→a),函数值无限接近一个确定的常数A,则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→a。
函数的
左右极限:1:如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是...
高等数学大一里的泰勒公式主要可以解决哪些问题?
函数
凹凸性又能够解决哪...
答:
大师格林公式和使用的平面曲线积分与路径无关的条件,会求原
函数的
差的双重功能。 理解的概念,这两种类型的
曲面积分
的性质,和两种类型的曲面积分掌握的方法来计算的两种类型的曲面积分掌握使用高斯公式计算曲面积分的方法之间的关系,并斯托克斯公式计算曲线积分。 解散的卷曲度的概念,将被计算。 8将增加一倍积分,曲线...
求两类曲线积分和两类
曲面积分的
对比图
答:
对面积元素积分也是由求一个曲面的质量引出 计算方法则主要是根据ds=根号(1+fx^2+fy^2)dxdy,然后将
曲面积分
转成直角坐标的二重积分 对坐标的曲面积分则是由一个什么什么通量引出,设流速是一个空间向量v,流过某一个面积当方向的ds时,其通量=向量v与向量ds的向量积。ds的则是利用三个坐标面...
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