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柯西准则的应用
求
应用柯西
收敛
准则的
典型证明题,只要原题,不要网站.要典型的!
答:
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]/m | 当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]/m | <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+...+1/(m-1)m =(1/n-1/m)→0 由
柯西
收敛原理得收敛 当m-n为偶数时 |xn-xm...
大学数学关于函数极限
柯西
收敛
准则的
一道题,请给出详细的解题步骤
答:
柯西准则的
意思是任意无穷处的两项之差任意小。证明:任意ε>0,存在X=2/ε>0,任意的x,y>X,有|sinx/x-siny/y|<|sinx/x|+|siny/y|<|1/x|+|1/y|<ε,得证。
11种常数项级数敛散性判别法(审敛法)的粗糙总结11道好玩的小题_百度知...
答:
1、级数收敛的
柯西准则及其
两个衍生品:我觉得直观的对级数∑u(n)收敛的定义应该是这样的:limn→∞Sn=A。这个直观的定义和级数收敛的柯西准则是等价的,但这个直观的定义直接拿来作为判别法
的应用
价值实在低得很,原因是这样的:∀ε>0,∃正整数N,当n>N时,A-ε<Sn<A+ε恒成立...
柯西
极限存在
准则的
充分性有必要证明吗???
答:
=》如果数列(an)收敛,其极限为L,则所有ε > 0,都能找到自然数N,使得|ak − L| < ε/2 , 所有的k > N。则,所有的m,n>N,都有:|am − an| <= |am − L| + |L − an| <ε/2 +ε/2 =ε 所以是
柯西
数列。《= 柯西极限存在
准则
柯西极限...
请问用
柯西
收敛
准则
该怎么证明? 题如图
答:
对任意ε>0,存在正整数N=[2/ε]+1,使对任意m,n>N,有 |xm-xn|=|sin[(m+1/2)x]/m-sin[(n+1/2)x]/n| <=|sin[(m+1/2)x]/m|+|sin[(n+1/2)x]/n| <=1/m+1/n <1/N+1/N =2/N =2/([2/ε]+1)<2/(2/ε)=ε 所以根据
柯西
收敛
准则
,{xn}的数项级数...
柯西
收敛
准则
证明有限覆盖定理。
答:
我是想先假设若存在一点x与某个
柯西
序列{xn}的并集是紧的:x∪{xn}的开覆盖存在有限子覆盖.然后由于是闭的,所以任意的柯西列都存在极限在该集中,且这个集上所有柯西都是收敛等价的,从而极限唯一,然后删除x,考虑{xn}不是紧,于是xn的极限为R中的x.再来反证若不存在一个点x使得与柯西序列的{xn}的...
高数上,用
柯西
收敛
准则
证明该数列的收敛性,谢谢!
答:
绝对收敛的是收敛的。故 cosn/[(n+1)*n]<= 1/[(n+1)*n]= 1/n-1/(n+1)
函数极限的存在
准则
答:
2.单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是
应用
夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。3.
柯西准则
...
柯西
极限存在
准则的
充分性怎么证明?求数学大神
答:
首先
柯西
序列是有界的,这个很好证明,你可以自己证一下,下面要用到一个很有用的引理:有界序列必存在收敛子列,这是关于实数性质的基本定理,证明较繁,但是直观上很好接受。有了这两点就可以证明柯西收敛原理的充分性了(这是柯西当年没有完成的):设序列{an}是柯西序列,则它是有界的,因此{an}...
如何利用
柯西
收敛
准则
证明单调有界数列极限存在
答:
不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an<=A(an单调增)。对任意的§>0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§。又因为从而有|an-am|<§,证毕!参考资料:如果您的回答是从其他地方引用,请表明出处 ...
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