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点P为等边三角形ABC内部一点
若
三角形abc为等边三角形
,边长为a,
p为三角形abc内
任
一点
,则pa+pb+pc...
答:
为了便于证明,我做一些修改,记
等边三角形
边长为L(不用原题中的a),PA=a,PB=b,PC=c 如图,由
P
做三边的垂线,不难知道,PA(cos∠3+cos∠4)+PB(cos∠5+cos∠6)+PC(cos∠1+cos∠2)=3L 利用余弦的和差化积公式得 2PA*cos30*cos[(∠3-∠4)/2]+2PB*cos30*cos[(∠5-∠6)/2...
点P是
边长为1的
等边三角形ABC内
任意
一点
,连接PA、PB、PC,求证:√3≤...
答:
即AB+EF+FC>PA+PB+PC,∴PA+PB+PC<AB+AC=2AB=2 这题可以引伸一个很著名的定理:
P是
任意
三角形ABC内一点
,则当∠APB=∠BPC=∠APC=120`时PA+PB+PC达到最小值.我简单证明一下:将三角形APC绕C点顺时针旋转60`的三角形A'P'C 因为 ∠PCP'=60`,PC=P'C 所以
PP
'C
为等边三角形
...
p为等边三角形abc
所在平面上
一点
,且△pab和△PBC和△PCA都为等腰三角形...
答:
7个。
等边三角形
的三边中垂线的交点 这是毫无疑问的。还有就是 分别以A\B\C三
点为
圆心,等边三角形的边长为半径画三个圆 三个圆一共有6个交点,但去掉A\B\C三个顶点,另外三个交点是,可以证明的。在分别延长三条中垂线,与三个圆又有6个交点,有三个
点是
和刚才重复的。所以有7个 ...
已知:
等边三角形ABC
.(1)
P为
△
ABC内
任
一点
,自
点P
向三边作垂线PD、PE...
答:
第一问你自己算咯!呵呵!连接PA,PB,PC,可知 三角形PBC面积=PF*BC*0.5 三角形PBA面积=PD*BA*0.5 三角形PAC面积=PE*AC*0.5 S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S
等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形 (PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长 所...
等边三角形ABC
边长为a,
P是内部
任意
一点
,求证:PA+PB+PC 答对了再加20...
答:
我会 保证对(就不会打符号):延长AB至D,使得AD=AB,所以BD等于2a 再以A
P为
一条边作
等边三角形
APE,以AE为一条边作等边三角形AEF(即作菱形APEF),连接DF 所以PA=PE=EF=AF,AD=AC,角DAF+角CAF=120度 又因为角CAP+角CAF=120度(角PAF=角PAE+角EAF=60度+60度=120度)所以角DAF=角CAP,...
设
P为等边三角形内一点
,PA=3,PB=4,PC=5求
三角形ABC
的面积 不用余弦定理...
答:
以A为中心,逆时针旋转△APB,60°到△AP'C,易得△APP'等边
PP
'=3,P'C=4,PC=5,勾股定理可得∠PP'C=90° S△
ABC
=S△ABP+S△APC+S△PBC =S△AP'C+S△APC+S△PBC =S△APP'+S△P'PC+S△PBC S△APP'+S△P'PC一个
是等边三角形
,边长为3;另一个是直角三角形,直角边3和4 面积...
...已知
等边三角形ABC
的边长为8,
P是三角形ABC内一点
,PD平行AC,PE平行AD...
答:
解:过E点作EG∥PD,过D点作DH∥PF,∵PD∥AC,EG∥PD,∴四边形DGE
P为
平行四边形,∴EG=DP,PE=GD,又△
ABC是等边三角形
,EG∥AC,∴EG=PD=GB,同理可证:DH=PF=AD,∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=a
...且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△
ABC的
面积为多少?_百度...
答:
=>PB·CA=PA·CB 可得:
P为
垂心 由①②
P点
既为重心(各边中线的交点)又为垂心(各边高的交点)可得:该三角形每两相邻边相等,综上可知:该三角形
为等边三角形
。至于面积:如图,既为等边三角形,面积被分为等三分,设PB=a且<APB=<APC=<BPC=120度 则PA·PB=a^2COS120度 =>a=√2...
已知
等边三角形ABC
的高为4,在这个三角形所在的平面内有
一点P
,若点P到...
答:
本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说
等边三角形
内的任意
一点
到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高。如图①,
P是
⊿
ABC内部
的
一点
,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,则PD+PE+PF=AH。利用面积的证明方法是连接PA、PB、PC,由AB=BC=CA及S⊿pbc+S⊿pca+S⊿pab=...
如图,已知点D、P分别
是等边三角形ABC内
、外
一点
,且DA=DB,AB=BP,∠DBP...
答:
∠BPD=30°。理由如下:连DC。由AD=BD,AC=BC,CD=CD ∴△ADC≌△BDC(SSS)∴∠ACD=∠BCD=30°,△PBD和△CBD中:AB=AB=BC,∠DBP=∠DBC,BD=BD,∴△PBD≌△CBD(SAS)∴∠BPD=∠BCD=30°。
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