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矩阵线性无关
线性无关
矩阵
求解
答:
线性无关
意味着
矩阵
的行列式等于0
矩阵
A
线性无关
答:
首先,谈
线性相关
和
线性无关
时,对象是向量。正确的说法是:
矩阵
A的行(或列)向量线性无关,则A的行列式不为0 矩阵A的行(或列)向量线性相关,则A的行列式为0
为什么
矩阵
增加行向量后
线性无关
?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会
线性相关
,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍
线性无关
。设A增加若干行向量后
矩阵
为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
如果一个
矩阵
的列向量组
线性无关
,那么它的行向量组是否是线性无关...
答:
首先,对于一个方阵,列向量的
线性无关
性与行向量的无关性存在着紧密的联系。当列向量组线性无关时,行列式的计算就是一个关键的判断工具。如果行列式的值不为零,意味着
矩阵
是满秩的,列向量间的独立性得以保证。同样,这种独立性也延伸到行向量上,因为行列式的性质允许我们通过行变换保持向量组的线性...
线性无关
与
线性相关
的
矩阵
有什么区别?
答:
并且是三维空间上的极大无关组。其实,只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是
线性无关
的。在一个线性空间中,只要我们选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都能够用一个确定的
矩阵
来加以描述。”理解这句话的关键,在于把“线性变换”与“线性变换的...
为什么矩阵行列式等于零时
矩阵线性无关
?
答:
这个定理的直观解释是,行列式等于零意味着
矩阵
A 不满秩,即矩阵的行(或列)向量不能够构成一个
线性无关
的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此,当行列式等于零时,可以确定该矩阵的行(或列)向量组是
线性相关
的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...
矩阵
的行列向量组
线性无关
,为什么矩阵可逆?
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个
矩阵
可逆的充要条 综上所述,A的行列向量组
线性无关
,则矩阵A可逆。克莱姆法则(Cramer's Rule)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆...
如何判断
线性相关
与
线性无关
?
答:
若三个向量组组成的
矩阵
的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:
什么是
线性无关
组,有什么用处?
答:
行向量组和列向量组的
线性无关
性是
矩阵
理论中的重要概念。1. 行向量组线性无关:如果一个矩阵的各行向量线性无关,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的...
线性无关
和秩的关系?
答:
线性无关
和秩的关系是:如果一个
矩阵
行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
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