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线性相关的向量组秩相等吗
...想知道在求
向量组的秩
及其极大
线性无关组的
过程中,能否对向量组同时...
答:
可以进行行变换,不要进行列变换 要求将其余
向量
用极大
线性无关组
表示时,仍可使用倍法行变换。求最高阶非零子式时,因是求行列式之值,应避免使用交换变换和倍法行变换。
线性
代数问题,n维
向量
,任何部分
组相关
,则整体组相关。怎么用
秩
来证明...
答:
因为它部分相关,则以相关部分组成的矩阵不满
秩
,因为满秩的话它就全部线性无关,因此你可以再在该矩阵后面添加其他行,但是由于前面已经的部分已经不满秩了,所以后面无论你再添多少行这个矩阵都是
线性相关的
。
线性
代数一个问题。这样理解可以么: 两个列
向量组
等价的充要条件是...
答:
不对 维数必须相等才好 比较 两个
向量组
等价 仅
秩相等
是不够的 A,B 组等价 的充要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)
等价
向量组
是增加了一个
向量吗
?
答:
相当于只存在零解的齐次线性方程组,增加方程个数,对未知数要求变高,还是只有零解。对于任一向量组而言,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有
相同向量的向量组
必线性相关。
...个
向量线性
表出,则这r个向量构成这
向量组
的一个极大
线性无关组
...
答:
βr是向量组中的向量且向量组中的任一向量均可由β1β2……βr线性表示即α1α2……αr可由β1β2……βr线性表示.又因为α1α2……αr是向量组的一极大
线性无关组
故β1β2……βr亦可由α1α2……αr线性表示即α1α2……αr与β1β2……βr等价.由于等价
的向量组
具有
相同的秩
...
什么叫等价
向量组
答:
举个例子吧 例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看秩r(A)与r(B)是否
相等
,而
向量组
α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相
线性
表出,因而它们有
相同的秩
,但是向量组有相同...
请问
线性
代数
向量组
(如列向量)书写时字母上方要不要加箭头?
答:
需要。原因:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定
向量
的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。
线性
代数中
的向量组
书写时字母上方加箭头吗?
答:
线性代数
向量组
(如列向量)书写时字母上方不要加箭头,线性代数中
的向量
一般都是α,β等希腊字母表示,不会像高中里的a,b表示。而且0向量也可以不打箭头,我也问过,例如
线性相关的
表达式k1α1+k2α2+…+knαn=0,这里面的0向量也不要打箭头。
线性代数
向量线性无关
答:
若相关),如果我们只是判断向量组是否无关,那么对应矩阵其实不用只做列变换,毕竟列秩与行
秩相等
,这样化出的上三角矩阵可以明显看出矩阵秩为3,即列秩为3,也就是说矩阵的列向量组
线性无关
,那么对应
的向量组
无法线性表出零向量,也就是说向量组无关了。忘了忘了,有时间重新学习下。
...为何可等价于 其A的行向量组、列
向量组线性无关
?万分感谢!
答:
只能等价于列
向量组线性无关
。这是因为,矩阵的列向量组正好为n个,
秩
为n说明极大
无关组的
个数为n,这n个只能是列向量本身了。
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