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证明方程x
证明方程
根的唯一性
答:
这个人原来出的题是这样的:
证明x
=(1/a)-(1/a)[(1/a)-(1/a)x^2]^2在(0,1)上仅有一根。等式两边都是未知数x,实际是一个
方程
,并不是现在数列的表达形式。我已经给出了证明:x=(1/a)-(1/a^3)(x^2-1)^2 设函数f(x)=(1/a)-(1/a^3)(x^2-1)^2-x f'(x)=4x(x...
证明题。
求证方程x的
3次方+x-1=0在(0,1)内只有一个实根。
答:
解:令f(
x
)=x³(立方)+x-1 f(0)=-1<0 f(1)=1+1-1=1>0 f'(x)=3x²(平方)+1>0 故f(x)在(0,1)上单调增。故在(0,1)内只有一个实根。证毕。如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步!
如何
证明方程X
³+X-1=0有且只有一个正实根?
答:
证明
过程如下:令f(x)=x^3+x-1。则因为x^3,x在R上都是单调增的。所以f(x)在R上单调增,故最多只有一个零点。又因为:f(0)=-1<0 f(1)=1>0 因此f(x)有唯一零点,且在区间(0,1)。所以
方程
有且只有一个正实根。
证明方程x
^3+4x^2-3x=1在(负无穷,0)内有两不等实根。
答:
通过导函数来看吧,y'=3x²+8x-3,x1=-3,
x
2=1/3 当x<-3时,f递增,且f(-3)=17>0,所以f在(-∞,-3)内有一个根 当-3<x<0时,f递减,且f(0)=-1<0,所以在(-3,0)有一根就这样
证明
了两个不等实根
证明
:
方程x
=asinx+b(a>0,b>0至少有一个正根,且它不超过a+b
答:
证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续。且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0。当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;当f(a+b)>0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0。所以
方程x
=asinx+b(a>0,b>0)至少有一...
证明方程
×-3x=1至少有一个根介于1和2之间
答:
证明方程x
³-3x=1至少有一个根介于1和2之间?证明:把方程变化为x³-3x-1=0,令f(x)=x³-3x-1,因为f(x)在定义域x∈R上连续,且f(1)=-3<0,f(2)=1>0,所以必然存在1<x<2,使f(x)=0,也就是方程x³-3x=1至少有一个根介于1和2之间 ...
证明
:关于x的
方程x
n+px+q=0(n为正整数,p,q为实数),当n为偶数时至多有两...
答:
结论是不对的,比如p=q=0的时候有n个实根,因为习惯上多项式的根是要计重数的,所以需要适当修正一下:当n为偶数时至多有两个 不同的 实根,当n为奇数至多有三个 不同的 实根。首先,若f(
x
)=x^n+px+q至少有四个不同的实根,利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根,但是f''...
数学
方程证明
答:
证明
解的存在唯一性定理可以采用构造法或者反证法。以下是采用反证法的证明过程:假设微分
方程
的解不唯一,那么至少存在两个不同的解y1(x)和y2(x)。令y=y1-y2,则函数y满足初始条件,并且y'=(y1)'-(y2)'。由于两个解不同,所以y'≠0。根据常微分方程的解的性质,可以得出y'与y的...
证明方程
答:
以
x
=[(3+√29)/2]^(1/3)进行分析:显然:x=[(3+√29)/2]^(1/3)>0 而:x=[(3+√29)/2]^(1/3)<[(3+√25)/2]^(1/3)=[(3+5)/2]^(1/3)=4^(1/3)<2 可见:x=[(3+√29)/2]^(1/3)就是小于2的正根。证毕。补充答案:要用介质定理?那就在前面的
证明
中...
1.
证明方程X
三次方-x-1=0在(0,2)内至少有一个实根(零点定理) 当X∈...
答:
希望可以帮到你
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