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高数里面的ξη怎么读
这道
高数
题
怎么
做
答:
设最大值为M,最小值为m 则m≤f(1)≤M,m≤f(2)≤M ∴2m≤f(1)+f(2)≤2M ∴m≤[f(1)+f(2)]/2≤M 根据介值定理的推论 存在
η
1∈[1,2],使得 f(η1)=[f(1)+f(2)]/2=f(0)根据罗尔定理,存在
ξ
1∈(0,η1),使得f'(ξ1)=0 根据积分
中
值定理,存在η2∈(2...
高数
二阶导数问题
答:
lim(x->0) x^α .sin(1/x) =0 =>α >0 ie α >0 , x=0 , f(x) 连续 f'(0)=lim(h->0) [x^h .sin(1/h) - f(0) ]/h =lim(h->0) x^(h-1) .sin(1/h)=0 => α-1 >0 α>1 ie , α>1 , x=0 , f(x) 可导 x≠0 f'(x) = αx^(...
跪求一
高数
题答案
答:
F(
η
)=0 即f(η)=η 2.将所需证明的式子变形:[f'(
ξ
)-1]-λ〔f(ξ)-ξ〕=0 [f(ξ)-ξ]′-λ〔f(ξ)-ξ〕=0 F′(ξ)=λF(ξ)故构造辅助函数G(x)=F(x)·e^(-λx)=[f(x)-x]·e^(-λx),则 G(x)在[0,1]上连续,在(0,1)
内
可导 ∴G(0)=0,G(η)...
求解两道
高数中
值定理题
答:
所以原题即为证明存在
ξ
,
η
∈(a,b),使得f'(ξ)=f'(η)。当ξ=η时,显然成立 2.证明:令g(x)=arctanx,由柯西
中
值定理得 存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)/g'(ξ)=[f(1)-f(0)]/[g(1)-g(0)]即f'(ξ)(1+ξ^2)=[f(1)-f(0)]/(π/4-0)=(4/π)[f(1)-f(0)]...
求解一道
高等数学
题, 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且f(0...
答:
这是
中
值定理中常见的证明题目。第一问,可以将结论看做函数的零点问题,构造辅助函数,利用连续函数零点定理证明。第二问,待证结论中有f(x)及f'(x),能够将导数与原函数联系起来的是中值定理,
如何
构造辅助
高数
是个难题。第一问为我们提供了思路。(具体证明过程如图所示)
求解答一道
高数
题
答:
ξ
)=0 ∴由拉格朗日
中
值定理知 至少存在一个u∈(a,ξ),使得f''(u)= [f'(ξ)-f'(a)]/(ξ-a)= -f(a)/(ξ-a)<0 至少存在一个v∈(ξ,b),使得f''(v)= [f'(b)-f'(ξ)]/(b-ξ)= f(b)/(b-ξ)>0 ∴由介值定理知 至少存在一个
η
∈(a,b),使得f'(η)=0 ...
高数
有关定积分证明的问题
答:
证明:由积分
中
值定理,存在
η
∈(0,1/2)使 2∫[0→1/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]
内
满足罗尔中值定理条件,即存在
ξ
∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)因此:...
急!
高数
"微分中值定理与导数的应用"
中的
几题
答:
由零值定理可知,存在一个
η
∈(1/2 ,1),使 F(η) = 0 又 F(0) = f(0) - 0 = 0 对F(x)在[0 , η]上用罗尔定理,存在一个
ξ
∈(0,η)包含于(0,1)使得F′(ξ) = 0 即f'(ξ)=c 2、任取x∈R,则f(x)在区间[x-1,x]
内
可导,在区间(x-1,x)内连续 由...
最近的“
高数
哥”是
怎么
回事?
答:
新文化报3月11日报道 昨天,本报报道在读者和网友
中
引起热议,一些网友亲切地称流浪汉为“
高数
哥”,现代“颜回”。 昨天上午,记者又在中泰市场的楼道里见到了“高数哥”,他表示同意接受长春市救助站的帮助。记者调查发现,他应该是吉林工程技术师范学院2006届毕业生,报考过东北电力大学的研究生。 再见面:他称自己叫...
高数
,用rolle或lagrange或cauchy定理。。。
答:
题目不对吧?比如设f(x)=x 那么αf(
ξ
)+βf(
η
)=αξ+βη<α+β=1 是严格小于(ξ、η∈﹙0,1﹚,所以严格小于1,α,β不同时为0)
棣栭〉
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灏鹃〉
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