高一数学:三角函数的三条题目。(急)

Question

1、若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0，π/3]上的最大值是根号2，则ω是多少? 2、画出函数y=1-sinx,x∈[0，2π]的图像。 3、若y=(cosx)^2+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值。 如果无法画图，可以不理会第二题，望高人指点一下第一和第三题怎样解答。

Answer 1

1.先求一下单调区间
令2kπ-π/2≤ωx≤2kπ+π/2
解之得到单调递增区间为[2kπ/ω-π/2ω,2kπ/ω+π/2ω]
令k=0，得到原点附近的单调性:f(x)在[-π/2ω,π/2ω]上单调递增
因0<ω<1
故π/2ω>π/2>π/3
故f(x)在[0，π/3]上单调递增
故f(π/3)=√2
即2sinωπ/3=√2
故ω=6k+3/4或6k+9/4
结合0<ω<1
故ω=3/4
3.y=cos²x+2psinx+q
=1-sin²x+2psinx+q
=-sin²x+2psinx+q+1
令t=sinx，
易知-1≤t≤1
故y=f(t)=-t²+2pt+q+1
不考虑t的范围，对称轴为t=p
故f(-1)=-2p+q,f(1)=2p+q,f(p)=p²+q+1
若-1≤p≤1
则当t=p时，f(t)有最大值
即p²+q+1=9
若p≥0
则f(-1)为最小值，即-2p+q=6
此时，p=√3-1，q=4+2√3
若p<0
则f(1)为最小值，即2p+q=6
此时，p=1-√3，q=4+2√3
若p<-1
则f(t)在[-1,1]上单调递减
故f(1)=6，f(-1)=9
解之:p=-3/4不和题意
若p>1
则f(t)在[-1,1]上单调递增
故f(1)=9，f(-1)=6
解之:p=3/4不和题意
综上p=±(1-√3),q=4+2√3