第1个回答 2011-08-11
浙江的小学测试题（以及参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选答案中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后括号内。错选、多选或未选均不得分。
（1）“ ”是“ ”的----------------------------------------------------------（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
（2）设四边形 中， ，且 ，那么这个四边形是----（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D. 菱形
（3）已知 ， ，且 ，则实数 的取值范围是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A. B. C. D.
（4）与空间不共面的4个点距离相等的平面有----------------------------------------------（ ）
A. 4个 B.5个 C.6个 D.7个
（5）对任何实数 都成立的不等式是-------------------------------------------------（ ）
A. B.
C. D.
（6）设 是等差数列 的前n项和，若 ,则 ----------------------------（ ）
A. B. C. D.
（7）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
（8）复数 的一个立方根是 ，它的另外两个立方根是-----------------------------------（ ）
A. B. C. D.
（9） ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
（10）设 为双曲线 的两个焦点，P为双曲线上的一点，且 ，则 的面积是---------------------------------------------------------------------------------（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填写在横线上。
（11）数学课堂教学的教学目标一般应包括 ，过程与方法， 三个方面。
（12）《普通高中数学课程标准（实验）》认为：学生的数学学习活动不应仅限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导 、动手实践、 、阅读自学等学习方式。
（13）若 ，则 的最大值是 。
（14）从5双大小均不相同的鞋子中任意取出4只，那么这4只鞋子至少能配成一双鞋子的概率是 。
（15）矩阵 的逆矩阵 。
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）怎样理解数学的抽象性？在数学教学中如何贯彻具体与抽象相结合的原则？
（17） 是定义在实数集 上的函数， 是 的反函数。学生甲认为：“如果 与 的图象不重合，但存在公共点，那么所有的公共点都在直线 上。”请判断学生甲的观点是否正确。如果正确，请给出证明；如果不正确，请给出反例。
（18）各项都为正实数的数列 ，其前 项和为 ，且 ，求通项 。
（19）在平面直角坐标系中，求 与 所围成的平面区域的面积。
（20）设函数 ，常数 且 。若 ， ，求证 成立。
四、论述或案例设计题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）：论述、分析或设计等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。
（21）概念同化是学生获得数学概念的基本方式之一。试阐述概念同化的含义、心理过程，并举例说明其在数学概念教学中的应用。
（22）以“函数的单调性”为内容撰写一份说课稿。
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（1）C （2）B （3）D （4）A （5）A
（6）D （7）A （8）B （9）D （10）C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
（11）动手实践（2分），阅读自学（2分）
（12）创新意识（2分），数学模式（2分）
（13）179
（14）
（15）2
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
（16）数学教学方法的选择主要依据如下四个方面
①依据数学教学目的；②依据数学教学内容；（3分）
③依据学生的情况； ④依据教师本身的素养条件。（3分）
（17）抽象性是数学的基本特点。数学为了在比较纯粹的状态下进行研究，往往把客观对象的其他特征抛开不管，而只抽象出它的数量关系和空间形式进行研究。数学的抽象性主要表现在以下几个方面：数学内容是高度抽象的形式结构和数量关系；数学的方法也是高度抽象的；数学的抽象性还表现出逐层递进的特点；数学的抽象可以达到人们的感知所不能达到的领域。（3分）
具体性是数学抽象性的基础，抽象性又要以具体性为归宿。在教学中应该注意以下几方面：运用生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学知识；然后及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论；抽象的数学知识和理论应该运用到具体的实践中去，解决具体的问题，解释具体的现象。（3分）
（18） = （3分）
，
所以 。（3分）
（19）因为 ， (3分)
得到一个特解 ，对应的齐次线性方程组的基础解系 ，
所以，线性方程组的通解为 为任意常数。 (3分)
（20）设 ，由中线定理得
，
又 ， ，（3分）
两式平方相加得 ，所以 ， ，
，所以 ，双曲线方程是 。（3分）
四、论述或案例设计题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
（21）数学概念的教学一般分为三个阶段：引入概念，使学生感知概念，形成表象；通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（3分）
①概念引入的常用方法：以感性材料为基础引入新概念；以新旧概念之间的关系引入新概念；以“问题”的形式引入新概念；从概念的发生过程引入新概念。
②明确概念的内涵和外延，正确表述概念的本质属性。可采用的方法：对比与类比；恰当运用反例；合理运用变式；形成概念体系。
③概念的巩固和应用应注意：及时复习；概念应用的层次性；概念应用的广泛性。（4分）
恰当的举例分析。（3分）
（22）说教材（2分）；说学情（2分）；说教学方法（2分）；说教学过程（2分）；说教学评价（2分）。