第1个回答 2019-02-25
α为已知数，x^α、y^α都是幂函数
当α是有理数，α=p/q (p、q为整数，p、q互质)
q为奇数时，x、y可正可负，q为偶数时，x、y必须非负
当α是无理数，x、y也只能为非负，因为x^α、y^α是以α的不足、过剩近似值的极限确定，这个近似值肯定有理数，可表示为p/q (p、q为整数，p、q互质)，但未必所有的不足、过剩近似值表示为p/q，q一定是奇数！这就使 x、y 为负数时极限不存在
所以α为无理数时，以α为幂指数的幂函数规定底数大于等于0，底数小于0则无意义。追问
当α是有理数，α=p/q (p、q为整数，p、q互质)
q为奇数时，x、y可正可负，q为偶数时，x、y必须非负
当α是无理数，x、y也只能为非负，因为x^α、y^α是以α的不足、过剩近似值的极限确定，这个近似值肯定有理数，可表示为p/q (p、q为整数，p、q互质)，但未必所有的不足、过剩近似值表示为p/q，q一定是奇数！这就使 x、y 为负数时极限不存在
所以α为无理数时，以α为幂指数的幂函数规定底数大于等于0，底数小于0则无意义。追问
所以？只有x=y这一种情况了吗
追答是的
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